Консультации Портала - Консультация #196497

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 196497

28.09.2019, 21:09

0.00 руб.

0 1 1

Образование

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Сосредоточенная масса m = 2,5 кг, подвешена на пружине с коэффициентом жёсткости k = 6500 Н/м. Её начальное перемещение x0 = 0,03 м, а начальная скорость равна нулю. При этом наблюдается демпфирование больше критического, так как n = 3p (n – коэффициент затухания; p – частота собственных колебаний). Определить координату сосредоточенной массы через 0,5 с.

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

01.10.2019, 16:00

общий

это ответ

Здравствуйте, dar777!

Дано: m=2.5 кг -- масса груза; k=6,5*10³ Н/м -- жёсткость пружины; x₀=0,03 м -- начальная координата груза; v₀=0 -- начальная скорость груза; n/p=3 -- коэффициент демпфирования.

Определить: x(0,5) -- координату груза через время t=0,5 с после начала колебаний.

Решение

Имеем

p=[$8730$](kg/W)=[$8730$](k/m)=[$8730$](6,5*10³/2,5)[$8776$]51,0 (с^-1) (здесь W=mg -- вес груза)

-- круговая частота колебаний при отсутствии демпфирования [1, с. 16];

n²-p²=(3p)²-p²=8p²,

[$8730$](n²-p²)=[$8730$](8p²)=2p[$8730$]2;

согласно формулам на странице 72 [1], корни характеристического уравнения свободных колебаний с вязким демпфированием суть числа

r₁=-n-[$8730$](n²-p²)=-3p-2p[$8730$]2=-p(3+2[$8730$]2)=-(3+2[$8730$]2)[$8730$](k/m)=-(3+2[$8730$]2)[$8730$](6,5*10³/2,5)[$8776$]-297 (c^-1),

r₂=-n+[$8730$](n²-p²)=-3p+2p[$8730$]2=-p(3-2[$8730$]2)=-(3-2[$8730$]2)[$8730$](k/m)=-(3-2[$8730$]2)[$8730$](6,5*10³/2,5)[$8776$]-8,75 (c^-1);

согласно формуле на странице 71 [1], зависимость перемещения от времени в рассматриваемом случае имеет вид

x(t)=(x₀/(r₁-r₂))(r₁exp(r₂t)-r₂exp(r₁t)),

значит,

x(0,5)[$8776$](0,03/(-297-(-9)))(-297exp(-8,75*0,5)-(-8,75exp(-297*0,5)))[$8776$]3,67*10^-4 (м).

Ответ: 3,67*10^-4 м.

Литература
1. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер У. -- М.: Машиностроение, 1985. -- 472 с.

Это самое лучшее решение!

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.