А если а, например, равно 2, то не получается получить два корня

Я не проверял. Вы предполагаете, что я допустил ошибку в решении неравенства?

Действительно, по-видимому, я не учёл, что должно быть

Я постараюсь в ближайшее время исправить ошибку, на которую указал уважаемый epimkin.

Я думаю, что нужно проверить а, при котором дискриминант квадратного уравнения равен нулю, и записать условие, при котором один игрек должен быть больше 2, а один меньше 2

Я попробую решить возникшую проблему.

Я исправил свой ответ и дополнил его текстом, набранным шрифтом синего цвета. Проверьте моё решение, если хотите им воспользоваться, во избежание ошибок.

Учитывая Ваше личное сообщение, я склоняюсь к тому, чтобы удалить свой ответ, и сделаю это обязательно, если Вам удалось решить заданное уравнение. Я и в молодости не претендовал на умение решать сложные задачи, а теперь тем более не могу и не даже не хочу сильно напрягаться...

Наверное, я переоценил свои математические способности, взявшись за решение этого уравнения. Оно оказалось для меня непосильным. Проверка показала, что решение, которое я предложил в качестве ответа на вопрос консультации, неверное. Поэтому я удалил свой ответ, а результаты работы привёл ниже. Возможно, они окажутся полезными для тех, кто продолжит работу над поисками решения.

Я предполагаю, что заданное уравнение имеет вторую степень относительно переменной У него ровно два корня, если его дискриминант положительный [1, с. 32]. В Вашем случае можно обозначить (коэффициент при старшем члене), Тогда Составим и решим неравенство; получим



Используя метод интервалов [1, с. 80], установим, что множеством его решений является объединение промежутков и

Меньший корень уравнения вычисляется по формуле и не должен принадлежать промежутку иначе получится, что откуда и то есть у заданного уравнения не будет вещественных корней. Больший корень этого уравнения вычисляется по формуле и тоже не должен принадлежать указанному промежутку. Тогда откуда получим, что Пересечением этого промежутка с установленным выше объединением промежутков является сам промежуток он же будет и ответом для Вашей задачи, как я понимаю.

Ответ:

Если моё решение правильное, то Вам, наверное, лучше указать ответ так: что более употребительно. Я же указал его по-своему (слева меньшее число, а справа большее), исходя из печального опыта ошибок, допущенных мной из-за невнимательности при решении неравенств в школе.

Литература
1. Цыпкин А. Г., Пинский А. И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. -- М.: Наука, 1989. -- 576 с.

Мои соображения. После замены у=sqrt(7*x^2+4) возникло квадратное уравнение , написанное выше. Сразу заметим, что уравнение у=sqrt(7*x^2+4) при у>2 имеет два корня х(0) и -х(0). Отсюда следует что полученное квадратное уравнение должно иметь единственный корень. Это достигается, если 1) D=0 (a=1 и а=-1) , проверкой убеждаемся что эти значения не подходят. 2) Значит квадратное уравнение должно иметь два корня , один из которых больше 2, второй меньше 2. Условие расположения корней таким образом f(2)<0. После подстановки у=2 получаем неравенство (х-2)/(х+7)>0 , решение которого даёт ответ а<-7 и а>2