Консультация № 196366
15.09.2019, 15:13
0.00 руб.
16.09.2019, 11:54
1 3 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:

Решить задачу.

Точка K -- середина ребра B1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Точка F лежит на луче, противоположном лучу AA1, AF=AA1. Постройте точку O, в которой отрезок FK пересекает плоскость ABC, и вычислите площадь боковой поверхности призмы, если площадь четырёхугольника AA1KO равна 6[$8730$]3 см2 (рис. 5, а, б).


Прикрепленные файлы:
7cf324f0992741864d439ae9177cae8a92151176.jpg

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
16.09.2019, 11:09
общий
это ответ
Здравствуйте, svrvsvrv!

Изложу суть решения задачи вкратце. Подробное решение со всеми объяснениями и обоснованиями занимает много места и требует много времени.

Построение точки O показано на рисунке в прикреплённом файле. Оно выполнено в соответствии с изложенным на страницах 220 -- 224 [1]. При этом прямая KM параллельна прямой A1F, |KM|=|A1F|, точка L -- середина отрезка KM; четырёхугольник A1FMK -- прямоугольник; точка O -- середина отрезка AL.

Площадь четырёхугольника AA1KO, который является трапецией, составляет 3/4 площади прямоугольника AA1KL, поэтому площадь последнего составляет SAA1KL=4/3*6[$8730$]3=24[$8730$]3/3 (см2). По теореме о проекции плоской фигуры площадь боковой грани AA1B1B составляет SAA1B1B=SAA1KL/cos(30[$186$])=(24[$8730$]3/3)/([$8730$]3/2)=16 (см2). Значит, площадь боковой поверхности призмы составляет Sбок=3*SAA1B1B=3*16=48 (см2).

Литература
1. Геометрия. 10 -- 11 классы. / Л. С. Атанасян и др. -- М.: Просвещение, 2009. -- 255 с.
Прикрепленные файлы:
ee7c7eb3e9a90eac9e5df79908a2333aa31c7922.png
5
Большое спасибо за консультацию.
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
16.09.2019, 11:13
общий
Прошу извинить меня за беспокойство! Предлагаю дополнить сообщение, открывающее консультацию, текстом (с изображением), который я набрал ниже.

Точка K -- середина ребра B1C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1. Точка F лежит на луче, противоположном лучу AA1, AF=AA1. Постройте точку O, в которой отрезок FK пересекает плоскость ABC, и вычислите площадь боковой поверхности призмы, если площадь четырёхугольника AA1KO равна 6[$8730$]3 см2 (рис. 5, а, б).

Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
7438
7205
16.09.2019, 11:55
общий
Адресаты:
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
Форма ответа