Здравствуйте, irinasoboleva76!
Перейдём в систему отсчёта, в которой неподвижен центр масс шайб - в ней обе шайбы движутся в противоположных направлениях со скоростью v
0/2. Также, в отсутствие внешних сил, в этой системе отсчёта общий импульс шайб равен нулю - то есть в результате взаимодействия они будут также двигаться в противоположных направлениях с равными скоростями.
При абсолютно упругом соударении кинетическая энергия не изменится, при этом в этой системе отсчёта с учётом сохранения импульса это условие автоматически означает, что модули скорости шайб после удара также будут равны v
0/2 (относительно общего центра масс).
Обратим внимание, что, поскольку движущаяся система отсчёта движется относительно исходной неподвижной в направлении исходной скорости первой шайбы, проекции скоростей шайб на перпендикуляр к этому направлению в обеих системах отсчёта совпадают. При постоянном модуле скорости в движущейся системе отсчёта проекция на это направление будет максимальна, если скорость направлена в этом направлении - то есть проекция скорости на перпендикуляр к вектору исходной скорости первой шайбы будет равна v
0/2
Найдём направление изменения вектора скорости любой из шайб. Так в рассмотренной движущейся системе отсчёта модули исходных и конечных скоростей одинаковы, а направления перпендикулярны, поэтому изменение скорости составляет угол 45[$176$] с исходной скоростью первой шайбы (альтернативно, можно найти вектор скорости второй шайбы в исходной системе отсчёта).
Это изменение скоростей обусловлено силой взаимодействия в момент удара, которая направлена по общему перпендикуляру в точке касания - от есть по линии, соединяющей центры шайб.
на рисунке красным показаны скорости в исходной системе координат, а синим - в движущейся, а также сила взаимодействия в момент удара.
Расстояние между центрами шайб в момент удара равно 2R, а линия, соединяющая эти центры составляет угол 45 градусов с прямой, по которой изначально движется центр первой шайбы. Таким образом, центр второй шайбы находится от прямой, по которой двигался центр первой, на расстоянии
d=2R[$183$]sin45[$176$]=R[$8730$]2