Здравствуйте, tamerlan0301!

Сила, действующая на заряд q в электрическом и магнитном поле равна:
F = qE + q (vXB) (1)
Пусть E=0, а вектор B направлен по оси z.
Если заряд движется по окружности, составляющая скорости вдоль оси z должна быть равна нулю, иначе траекторией движения будет спираль. Это значит, что окружность, по которой движется заряд, лежит в плоскости xy,
векторы v и B перпендикулярны, а сила Лоренца равна центростремительной силе:
mv²/R = qvB и, следовательно, v = (q/m)BR.
Отсюда найдем кинетическую энергию до включения поля E:
m(v_x²+v_y²)/2 = (qBR)²/2m.
В соответствии с уравнением (1), при включении электрическогло поля E, направленного вдоль оси z, заряд начинает равноускоренное движение вдоль направления z, тогда как компоненты скорости v_x и v_y не меняются. Через время [$916$]t заряд приобретет скорость
v_z = qE[$916$]t/m,
и его кинетическая энергия увеличится на
mv_z²/2 = (qE[$916$]t)²/2m.
По условию задачи, кинетическая энергия за время [$916$]t должна возрасти вдвое, то есть,
(qE[$916$]t)²/2m = (qBR)²/2m, откуда находим
[$916$]t = BR/E.
Подставляя численные значения в системе СИ, найдем [$916$]t = 1 мс.