Здравствуйте, lk!
Пусть SA[$8801$]a, SB[$8801$]b, SC[$8801$]c. Тогда в принятых обозначениях ab=[$960$]/3=60[$186$], bc=[$960$]/6=30[$186$], ac=arccos(1/[$8730$]3), cos(ac)=1/[$8730$]3, cos(ab)=1/2, cos(bc)=[$8730$]3/2, sin(ab)=[$8730$]3/2, sin(bc)=1/2 и требуется вычислить угол b. В соответствии с формулой на с. 533 [1]
cos(ac)=cos(ab)*cos(bc)+sin(ab)*sin(bc)*cos(b),
1/[$8730$]3=1/2*[$8730$]3/2+[$8730$]3/2*1/2*cos(b),
1/[$8730$]3=[$8730$]3/4+[$8730$]3/4*cos(b),
1/[$8730$]3-[$8730$]3/4=[$8730$]3/4*cos(b),
cos(b)=(1/[$8730$]3-[$8730$]3/4)/([$8730$]3/4)=1/[$8730$]3*4/[$8730$]3-1=4/3-1=1/3,
b=arccos(1/3)[$8776$]70[$186$]32'.
Литература.
1. В. В. Зайцев, В. В. Рыжков, М. И. Сканави. Элементарная математика. Повторительный курс. -- М.: Наука, 1974. -- 592 с.
Об авторе:
Facta loquuntur.