Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 194411
12.01.2019, 21:49
0.00 руб.
1 2 1
Образование
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=f(x); используя результаты исследования построить её график:
1.) ООФ, точки разрыва, вертикальные асимптоты.
2.) Четность функции. периодичность функции.
3.) пересечение с осями координат, интервалы знакопостоянства.
4.) Точки экстремума, интервалы монотонности.
5.) Выпуклость и вогнутость, точки перегиба.
6.) Наклонные асимптоты.
Прикрепленные файлы:
740bdc9f3010685062ceffd501ddc4ce482a8c48.png
скачать (2.00 кБ)

Обсуждение

давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18346
16.01.2019, 15:27
общий
Адресаты:
Показываю Вам своё решение пунктов 1 -- 4 задания. Я чувствую сильную усталость, поэтому если возьмусь за решение пунктов 5, 6, то позже.

1) Заданная функция определена на всей числовой прямой. Точек разрыва и вертикальных асимптот нет.

2) Функция не является чётной и не является нечётной; функция не является периодической.

3) Если то Значит, график функции пересекает ось ординат в точке Поскольку при и при постольку график функции пересекает ось абсцисс в точках Методом интервалов установим, что функция принимает положительные значения при и отрицательные значения при и

4) Вычислим производную заданной функции.



Подозрительными на экстремум (критическими) точками заданной функции являются точки и в которых производная не определена. Установим стационарную точку функции, приравняв производную к нулю.











-- стационарная точка заданной функции.


Итак, у заданной функции три критические точки: Если то (функция возрастает); если то (функция убывает); если и то (функция возрастает). Значит, -- точка локального максимума функции, -- точка локального минимума функции. При этом
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Гордиенко Андрей Владимирович
Мастер-Эксперт
17387
18346
17.01.2019, 09:56
общий
это ответ
Здравствуйте, vshennikov@bk.ru!

1) Заданная функция определена на всей числовой прямой. Точек разрыва и вертикальных асимптот нет.

2) Функция не является чётной и не является нечётной; функция не является периодической.

3) Если то Значит, график функции пересекает ось ординат в точке Поскольку при и при постольку график функции пересекает ось абсцисс в точках Методом интервалов установим, что функция принимает положительные значения при и отрицательные значения при и

4) Вычислим производную заданной функции.





Подозрительными на экстремум (критическими) точками заданной функции являются точки и в которых производная не определена, а также -- стационарная точка заданной функции, в которой производная равна нулю.

Если то (функция возрастает); если то (функция убывает); если или то (функция возрастает). Значит, -- точка локального максимума функции, -- точка локального минимума функции. При этом

5) Вычислим вторую производную заданной функции.






Из полученного выражения видно, что вторая производная заданной функции не равна нулю ни при каких значениях переменной если или то (график функции направлен выпуклостью вниз); если то (график функции направлен выпуклостью вверх). Точка -- точка перегиба графика функции.

6) При


Следовательно, прямая является наклонной асимптотой графика заданной функции.

График заданной функции, построенный на ресурсе в Интернете, показан ниже. Красная линия -- наклонная асимптота.

Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа