Здравствуйте, Артур!
Пусть дана формула
[$966$]=[$172$]p[$8594$](p[$8743$]q). (1)
Заменяя импликацию дизъюнкцией, получим
[$172$]p[$8594$](p[$8743$]q)[$8801$][$172$][$172$]p[$8744$](p[$8743$]q).
Используя закон двойного отрицания, получим
[$172$][$172$]p[$8744$](p[$8743$]q)[$8801$]p[$8744$](p[$8743$]q).
Используя закон поглощения, получим
p[$8744$](p[$8743$]q)[$8801$]p.
В результате тождественных преобразований мы получили формулу
[$968$]=p. (2)
Составим таблицу истинности для формулы (1).
[table]
[row][col] p [/col][col] q [/col][col] [$172$]p [/col][col] p[$8743$]q [/col][col] [$172$]p[$8594$](p[$8743$]q) [/col][/row]
[row][col] 0 [/col][col] 0 [/col][col] 1 [/col][col] 0 [/col][col] 0 [/col][/row]
[row][col] 0 [/col][col] 1 [/col][col] 1 [/col][col] 0 [/col][col] 0 [/col][/row]
[row][col] 1 [/col][col] 0 [/col][col] 0 [/col][col] 0 [/col][col] 1 [/col][/row]
[row][col] 1 [/col][col] 1 [/col][col] 0 [/col][col] 1 [/col][col] 1 [/col][/row]
[/table]
Из полученной таблицы истинности видно, что значения в первом и последнем столбцах совпадают. Этим доказана эквивалентность формул (1) и (2).
Об авторе:
Facta loquuntur.