Консультация № 194395
10.01.2019, 17:55
0.00 руб.
0 6 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос: Непроводящий тонкий диск радиуса R, равномерно заряженный с поверхностной плотностью заряда сигма, вращается вокруг своей оси со скоростью w. Найти индукцию поля в центре диска.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
11.01.2019, 04:26
общий
Адресаты:
Решение Вашей задачи легко находится на многих сайтах :
reshal.ru/wp-content/uploads/2011/04/3_246.gif
old.studizba.com/show-solution-4664.html
exir.ru/3/resh/3_246.htm
Вам осталось лишь заменить имена переменных на заданные в Вашем Условии задачи.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
11.01.2019, 15:43
общий
Адресаты:
А ещё Вам надо учесть, что в решении по указанным ссылкам задан диск, заряженный т-ко с одной стороны. Значит, Ваш диск заряжен с обоих сторон, и индукция в его центре будет вдвое выше.
давно
Модератор
156417
2175
11.01.2019, 16:03
общий
Адресаты:
вообще-то для данной задачи не имеет значения, заряжен диск с одной стороны, с обеих или вообще по объёму (если он достаточно тонкий), важно только, каков полный заряд и как он распределён по радиусу
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
11.01.2019, 17:00
общий
Адресаты:
Я сегодня пол-дня представлял эти заряды (пока ходил в магазин, чистил картошку…) и пришёл к такому же выводу как Вы написали : "важно только, каков полный заряд и как он распределён".
Однако, для подсчёта этого самого полного заряда важно, что в одном случае этот абстрактный диэлектрический диск заряжали (электро-кисточкой?) только 1 сторону, а в другом случае напрессовали кулонов ещё и на другую сторону. Разве от такой добавочной зарядки полный заряд диска не удвоится?

Я понимаю, что в процессе заряда обратной стороны первичная уже заряженная сторона сильно отталкивает добавляемые заряды, и для обеспечения поверхностной плотностью заряда на обратной стороне придётся повысить напряжение на заряжающей кисточке. Но если этого не сделать (не зарядить обратную сторону), тогда эта обратка останется под полем первой стороны, но без указанной в условии задачи плотности заряда. Разве нет?
давно
Модератор
156417
2175
11.01.2019, 20:33
общий
Адресаты:
Здесь в условии тоже не сказано, что на каждой стороне такой заряд. А использование термина "поверхностная плотность заряда" в данном контексте прежде всего означает величину заряда на единицу площади диска ([$963$]=q/S), а не то, что заряд непосредственно сосредоточен на одной или обеих сторонах.
Наверное, из-за вот этой возможности двоякого толкования в найденном Вами примере и добавлено, что диск заряжен с одной стороны. Но эту задачу я бы трактовал точно так же.
давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
12.01.2019, 19:20
общий
это ответ
Здравствуйте, www.dgedai!
Индукция магнитного поля в центре диска возникает вследствие движения зарядов вокруг оси вращения диска:
I = dq / dt
В условии задачи задана поверхностная плотность заряда [$963$] = Q / S , где Q - заряд диска, S - его площадь.
В условии задана скорость w - будем считать, что это - угловая скорость (радиан/сек).
Во многих решебниках reshal.ru/wp-content/uploads/2011/04/3_246.gif , old.studizba.com/show-solution-4664.html , exir.ru/3/resh/3_246.htm ) эта задача решена в упрощённом варианте, где диск заряжен равномерно только с одной стороны.
Сторона диска мысленно разбита на элементарные кольца шириной dr и радиусом r , нарастающим от 0 до R .
В каждом микро-кольце течёт элементарный ток dI = [$963$]·w·dS / 2[$960$]
где dS = 2[$960$]·r·dr - площадь кольца радиусом r .
То есть : dI = [$963$]·w·2[$960$]·r·dr / 2[$960$] = [$963$]·w·r·dr

Индукция магнитного поля в центре кольца с радиусом r , по кот-му течёт ток силой dI, определяется формулой
Bk = µ0·I / 2r
где µ0 = 4[$960$]·10-7 Гн/м - магнитная постоянная.

Значит, каждое микро-кольцо шириной dr создаёт элементарную индукцию
dB = µ0·dI / 2r = µ0·[$963$]·w·r·dr / 2r = µ0·[$963$]·w·dr/2

Тогда индукция поля диска всех колец равна интегралу


Однако, это решение для диска, заряженного только с одной стороны. А в нашей задаче не указано ограничение "с одной стороны", значит, условие "равномерно заряженный" надо понимать, как будто заряжены обе стороны диска. Как это отразится на результат решения?

Представим, будто наш "Непроводящий тонкий диск" обклеен тонкой проводящей фольгой с обоих сторон (итого 3 слоя с НЕпроводящим в середине). Одну сторону диска зарядили "с поверхностной плотностью заряда [$963$]". А потом соединили обе внешние проводящие поверхности проводником. В результате заряды растеклись по удвоенной площади обеих сторон диска. При этом поверхностная плотность заряда стала вдвое меньше. Чтобы не нарушать заданную в условии плотность заряда, надо удвоить заряд диска. В результате искомая индукция поля в центре диска также удвоится и будет равна
B = µ0·[$963$]·w·R
Форма ответа