Здравствуйте, White_Wolf!
В условии Вашей задачи фраза "
В колебательном контуре без затухания" означает, что контур содержит всего 2 элемента : идеальную катушку и конденсатор. Поэтому, "
максимальное напряжение на конденсаторе U0=7 В" присутствует также и на катушке. Зная "
максимальный ток в катушке индуктивности I0=35 мА" и её напряжение, вычислим индуктивное сопротивление катушки как
X = U0 / I0 = 7 / 0,035 = 200 Ом.
"
при свободных колебаниях" означает равенство реактивных сопротивлений катушки и конденсатора (явление резонанса).
Тогда из формулы X = 1 / ([$969$]·C) находим циклическую резонансную частоту контура
[$969$] = 1 / (X·C)
А из формулы X = [$969$]·L находим искомую индуктивность контура (катушки)
L = X / [$969$] = X
2·C = 10 мГн .
Множественные вычисления удобно делать в бесплатном приложении
Маткад , он вычисляет всё быстро и страхует от ошибок типа "человеческий фактор". Маткад-скриншот прилагаю.