Консультация № 194272
22.12.2018, 13:12
0.00 руб.
1 2 2
Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
необходимо исследовать на сходимость знакочердующийся ряд: (картинка ниже)
помогите пожалуйста!
необходимо уже к понедельнику

Прикрепленные файлы:
2a5825ab0934215a0c0c6df458e5bbc029477419.png

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
259041
7459
23.12.2018, 14:42
общий
это ответ
Здравствуйте, anastasia.kaganova!
Я - не математик, но Вы просили "помогите пожалуйста! необходимо уже к понедельнику". Понедельник начнётся ч-з 3 часа (у нас на ДальВостоке).
Мой Маткад суммировал 10 миллионов членов ряда. Сумма стабильна, значит, ряд сходится к значению -0,813.
Маткад-скриншот прилагаю.

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
25.12.2018, 16:58
общий
это ответ
Здравствуйте, anastasia.kaganova!

Рассмотрим сначала ряд

из абсолютных величин членов заданного ряда. Поскольку


постольку ряд мажорируется рядом

Функция

непрерывна, принимает только положительные значения на промежутке и монотонно убывает на этом промежутке. Поэтому можно применить интегральный признак Коши. При этом

Первообразной для функции является, например, функция
тогда

то есть несобственный интеграл сходится. Тогда сходится ряд а с ним и ряд составленный из абсолютных величин членов заданного знакочередующегося ряда. Тем самым, согласно известной теореме, заданный знакочередующийся ряд тоже сходится.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа