Здравствуйте, xardkor2015!
Говорят, что
первых значащих цифр (десятичных знаков) приближённого числа являются верными в узком смысле, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого
-й значащей цифрой, считая слева направо.
Например, для точного числа
число
является приближением с тремя верными знаками, так как
В некоторых случаях удобно говорить, что число
является приближением точного числа
с
верными знаками в широком смысле, понимая под этим, что абсолютная погрешность
не превышает единицы десятичного разряда, выражаемого
-й значащей цифрой приближённого числа.
Например, для точного числа
число
является приближением с шестью верными знаками в широком смысле, так как
Выполним задание пункта b, исходя из указанного выше. Задание пункта a выполнять не будем, потому что Вы не указали, число, для которого задана относительная погрешность.
Имеем
- приближённое значение точного числа
- абсолютная погрешность этого приближённого числа. Она больше числа
и не превышает числа
Поэтому в записи числа
верными в широком смысле являются первые три цифры -
Остальные цифры сомнительные. По правилам округления запишем
-- погрешность округления,
Значит, в округлённом числе
все три цифры верны в широком смысле.
Литература. Демидович Б. П., Марон И. А.. Основы вычислительной математики. М.: Наука. - 1966.
Об авторе:
Facta loquuntur.