Здравствуйте, kirill_vixrov!

В Интернете имеется решение аналогичной задачи, кстати, олимпиадной. Воспользуемся рисунком, предоставленным автором этого решения, хотя этот рисунок неточный.



На правой части рисунка показаны силы, действующие на бусинку, когда проволока развёрнута в одной плоскости; на левой части рисунка показаны силы, действующие на бусинку, когда проволока согнута по винтовой линии. Перечислим силы, действующие на бусинку:
-- сила тяжести ( -- масса бусинки);
-- нормальная реакция проволоки, действующая в нормальной плоскости; её можно разложить на две составляющие, а именно, действующую в направлении бинормали, и действующую в направлении главной нормали к винтовой линии;
-- сила трения, действующая в направлении касательной к винтовой линии.
(Про направления касательной и нормалей к винтовой линии можно прочитать здесь.) При этом величины указанных сил следующие:






Как указано в решении аналогичной задачи, сначала скорость бусинки увеличивается; вместе с ней увеличивается величина силы нормальной реакции проволоки и величина силы трения. Через некоторое время бусинка будет двигаться с постоянной (установившейся) скоростью. Переместившись вдоль винтовой линии на один виток, то есть на расстояние (путь)

а в вертикальном направлении -- на величину, равную шагу винтовой линии, то есть
бусинка при неизменной кинетической энергии расходует потенциальную энергию на работу против силы трения на пути то есть

откуда получим




Я думаю, Вам нужно проверить мой расчёт во избежание ошибки.

Очень прошу Вас, если рассмотренная задача тоже олимпиадная, впредь не отправлять на наш портал такие задачи, потому что это дискредитирует смысл олимпиад и создаёт неблагоприятное мнение о нашем портале.