Здравствуйте, Assus28101975!

а) Схема содержит 4 узла и 3 контура, следовательно, по законам Кирхгофа можно составить систему из 6 уравнений (4+3-1), из них 3 (4-1) - по первому закону, остальные - по второму. Направление обхода контуров выберем по часовой стрелке, а направление токов в ветвях - совпадающим с направлением соответствующих ЭДС (а в ветвях, не содержащих ЭДС, совпадающим с направлением обхода, то есть - по часовой стрелке). Тогда имеем систему:






Здесь в первых трёх уравнениях (для узлов) токи, входящие в узел, берутся со знаком "+", а выходящие - со знаком "-"; в остальных уравнениях (для контуров) токи и ЭДС, чьё направление совпадает с направлением обхода, берутся со знаком "+", а остальные - со знаком "-".
Подставляя данные в условии значения сопротивлений и ЭДС, получаем:






или в матричной форме

Находим обратную матрицу:


и получаем решение системы:


то есть







б) Уравнения для контурных токов составляются на основании второго закона Кирхгофа:



Здесь контурный ток соответствующего контура умножается на его полное сопротивление, а токи остальных контуров - на сопротивление ветви, общей с данным (взятое со знаком "-").
Подставляя данные в условии значения сопротивлений и ЭДС, получаем:



или в матричной форме:

Находим обратную матрицу:

и получаем решение системы:

то есть



Ток для каждой ветви находим, складывая контурные токи (с учётом направления) для всех контуров, содержащих эту ветвь:







в) Потенциал одного из узлов принимаем равным 0. Для каждого из остальных узлов составляем уравнение, в левой части которого из потенциала узла, умноженного на суммарную проводимость ведущих к нему ветвей, вычитаются потенциалы соседних узлов, умноженные на проводимости ветвей, связывающих их с данным узлом, а в правой части находится алгебраическая сумма узловых токов (то есть токи, направленные к узлу, берутся со знаком "+", остальные - со знаком "-"). В частности, токи ЭДС равны величине ЭДС, умножаенной на проводимость соответствующей ветви.
В данном случае имеем 6 ветвей с проводимостями






Также определим токи ЭДС:



Примем потенциал нижнего узла [$966$][sub]4[/sub] = 0 и запишем систему уравнений для потенциалов остальных узлов ([$966$][sub]1[/sub], [$966$][sub]2[/sub], [$966$][sub]3[/sub]):



Подставляя найденные проводимости и токи ЭДС и упрощая, получаем систему



или в матричной форме:

Находим обратную матрицу:

и получаем решение системы:

то есть



Ток для каждой ветви найдём по закону Ома, умножив её проводимость на разность потенциалов:







Значения токов ветвей, полученные методом узловых потенциалов, методом контурных токов и с помощью законов Кирхгофа, совпадают. Следовательно, решение верно.

г) Потенциалы точек, к которым подключён вольтметр, равны [$966$][sub]3[/sub]-[$966$][sub]4[/sub]=4.562 В и E[sub]1[/sub]-[$966$][sub]4[/sub]=55 В. Следовательно, показанием вольтметра будет 55-4.562=50.438 В.
Для любого замкнутого контура сумма мощностей источников тока и ЭДС равна сумме мощностей, расходуемых на сопротивлениях. При этом мощность, отдаваемая источником с ЭДС E, равна EI, а мощность, выделяемая в форме тепла на сопротивлении R, определяется законом Джоуля-Ленца как I[sup]2[/sup]R.
Составим баланс мощностей для заданной схемы:

Подставляя заданные сопротивления и ЭДС и найденные значения токов, получаем:




Баланс мощностей соблюдается.