Консультации Портала - Консультация #192508

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 192508

02.02.2018, 14:42

0.00 руб.

0 3 1

Образование

Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Сколькими способами можно рассадить трёх французов, трёх англичан
и трёх русских за круглый стол так, чтобы никакие два человека одной
национальности не сидели рядом, если считать рассадки, отличающиеся
лишь поворотом, одинаковыми?

Пытался перебором, получил что если в тройках нац. не повторяются то таких вариантов 9, пробовал деревом, но очень все запутанно, пытался написать программу, что бы получить ответ хотя бы знать от чего отталкиваться, но не знаю как учесть перестановки по кругу.
Помогите пожалуйста.

Обсуждение

давно

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник
165461
578

03.02.2018, 15:54

общий

Адресаты:

Кажется, все не так сложно, если сначала рассадить, например только французов,
а потом добавлять остальных. Посмотрите, не упустил ли я что-нибудь.

Обозначим буквами A, B, C французов, англичан и русских.
Будем расставлять буквы A, B, C в ряд так, чтобы, никакие две одинаковые не стояли рядом,
а первая и последняя были разными. Размещения, которые получаются друг из друга кольцевым сдвигом,
считаем одинаковыми.
Сначала расставим три буквы A возможными способами, оставляя пустые места для B и C.
Всего получается четыре способа размещения, показанные в таблице ниже.
Они отличаются количеством пустых мест между буквами: 1-1-4, 1-2-3, 2-1-3, 2-2-2.

[table]
[row][col]1[/col][col]A [/col][col] . [/col][col]A[/col][col] . [/col][col]A [/col][col] . [/col][col] . [/col][col] . [/col][col] . [/col][/row]
[row][col]2[/col][col]A [/col][col] . [/col][col]A[/col][col] . [/col][col] . [/col][col]A [/col][col] . [/col][col] . [/col][col] . [/col][/row]
[row][col]3[/col][col]A [/col][col] . [/col][col] . [/col][col]A [/col][col] . [/col][col]A [/col][col] . [/col][col] . [/col][col] . [/col][/row]
[row][col]4[/col][col]A [/col][col] . [/col][col] . [/col][col]A [/col][col] . [/col][col] . [/col][col]A[/col][col] . [/col][col] . [/col][/row]
[/table]
Для размещения оставшихся букв есть четыре варианта. Перебираем допустимые расстановки в каждом.
Вариант 1
[table]
[row][col]A [/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A [/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[row][col]A [/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A [/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[/table]
Вариант 2
[table]
[row][col]A [/col][col]B[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A [/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A [/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[row][col]A [/col][col]C[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[/table]
Вариант 3
[table]
[row][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[row][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[/table]
Вариант 4
[table]
[row][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[row][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[/table]
Всего получается 16 способов.

давно

IIISergeyIII

Посетитель
401436
53

03.02.2018, 16:26

общий

Спасибо большое все выглядит вполне логично.

давно

Лангваген Сергей Евгеньевич

Советник
165461
578

05.02.2018, 13:33

общий

это ответ

Здравствуйте, IIISergeyIII!

Обозначим буквами A, B, C французов, англичан и русских.
Будем расставлять буквы A, B, C в ряд так, чтобы, никакие две одинаковые не стояли рядом,
а первая и последняя были разными. Размещения, которые получаются друг из друга кольцевым сдвигом,
считаем одинаковыми.
Сначала расставим три буквы A возможными способами, оставляя пустые места для B и C.
Всего получается четыре способа размещения, показанные в таблице ниже.
Они отличаются количеством пустых мест между буквами: 1-1-4, 1-2-3, 2-1-3, 2-2-2.

[table]
[row][col]1[/col][col]A [/col][col] . [/col][col]A[/col][col] . [/col][col]A [/col][col] . [/col][col] . [/col][col] . [/col][col] . [/col][/row]
[row][col]2[/col][col]A [/col][col] . [/col][col]A[/col][col] . [/col][col] . [/col][col]A [/col][col] . [/col][col] . [/col][col] . [/col][/row]
[row][col]3[/col][col]A [/col][col] . [/col][col] . [/col][col]A [/col][col] . [/col][col]A [/col][col] . [/col][col] . [/col][col] . [/col][/row]
[row][col]4[/col][col]A [/col][col] . [/col][col] . [/col][col]A [/col][col] . [/col][col] . [/col][col]A[/col][col] . [/col][col] . [/col][/row]
[/table]
Для размещения оставшихся букв есть четыре варианта. Перебираем допустимые расстановки в каждом.
Вариант 1
[table]
[row][col]A [/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A [/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[row][col]A [/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A [/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[/table]
Вариант 2
[table]
[row][col]A [/col][col]B[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A [/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A [/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[row][col]A [/col][col]C[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[/table]
Вариант 3
[table]
[row][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[row][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[/table]
Вариант 4
[table]
[row][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[row][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][/row]
[row][col]A[/col][col]B[/col][col]C[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][col]A[/col][col]C[/col][col]B[/col][/row]
[/table]

Всего получается 16 способов размещения.

Спасибо

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.