Рассмотрим, например, задание
b.
При
сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел, то есть число
делится нацело на
Предположим, что при
число
делится нацело на
Тогда при
получим
Число
делится на
по индуктивному предположению. Число
делится на
по определению делимости. Значит, и сумма этих чисел делится на
то есть при любом натуральном
число
делится на
А это и требовалось доказать.
Об авторе:
Facta loquuntur.