Здравствуйте, Evgeny20!

Пусть x₀ - глубина погружения плавающего цилиндра, [$961$] - плотность воды, S - площадь основания цилиндра. Посчитаем потенциальную энергию W_п, которую приобретает система при увеличении глубины погружении цилиндра на [$916$]x. Эта энергия равна работе A против выталкивающей силы, минус уменьшение потенциальной энергии цилиндра в поле силы тяжести. Потенциальная энергия цилиндра уменьшается на величину
P[$916$]x = (g[$961$]Sx₀)[$916$]x,
вес цилиндра P (соответствует выражение в скобках) определен по закону Архимеда.
Выталкивающая сила равна g[$961$]Sx, и увеличивается линейно при увеличении глубины погружения x. Работа при изменении x от x₀ до x₀ + [$916$]x равна произведению средней силы g[$961$]S(x0 + x0 + [$916$]x)/2 на перемещение [$916$]x (можно также посчитать как интеграл).
В итоге находим
A = (g[$961$]Sx₀)[$916$]x + g[$961$]S([$916$]x)²/2, W_п = A - P[$916$]x = g[$961$]S([$916$]x)²/2.
При колебаниях в отсутствии сил сопротивления движению, максимальная потенциальная энергия равна максимальной кинетической, т.е., W_п = W_к. Пользуясь этим, находим:
S = 2W_к/(g[$961$]([$916$]x)²).
Для вычислений здесь удобно перейти в систему СГС.
Имеем W_k = 2.4*10^-3 Дж = 2.4*10⁴ эрг, g = 10 м/c² = 10³ см/с².
Подставляем:
S = (2*2.4*10⁴)/(10³*1*1²) = 48 см².