Пусть
- функция, непрерывная на полуотрезке
и
при
Нужно доказать, что функция
ограничена на полуотрезке
"Очевидно", что можно взять функцию
непрерывную на отрезке
Эта функция, согласно теореме Вейерштрасса, ограничена на отрезке
"Выкалыванием" точки
получим заданную функцию
которая остаётся ограниченной.
Наверное, остаётся доказать это строго, со всеми необходимыми ссылками на определения и теоремы...
Об авторе:
Facta loquuntur.