Консультация № 190917
24.04.2017, 21:08
0.00 руб.
25.04.2017, 15:04
0 2 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Биссектрисы тупых углов при основании трапеции, длина которого равна 21, пересекаются в точке, лежащей на средней линии трапеции. Длины этих биссектрис равны 45 и 39. Найти длины боковых сторон трапеции.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
25.04.2017, 15:02
общий
это ответ
Здравствуйте, Анатолий!

Я отвечу на Ваш вопрос, предположив, что Вы примете посильное участие в решении поставленного задания.

Пусть дана трапеция биссектрисы и тупых углов которой пересекаются в точке лежащей на средней линии трапеции. При этом


Проведём через точку высоту трапеции.



В соответствии с теоремой Фалеса, средняя линия трапеции делит биссектрисы и высоту трапеции пополам. Поэтому



Вычислим полупериметр треугольника

Вычислим по формуле Герона площадь треугольника

Вычислим длину половины высоты трапеции:


- биссектриса угла трапеции Поэтому величина угла равна величине угла Углы и - накрест лежащие при пересечении прямых и секущей поэтому величины этих углов тоже равны. Примем их равными величине Тогда величина угла равна Треугольник - равнобедренный; в нём При этом






Проверьте, пожалуйста мои расчёты и попробуйте аналогично вычислить длину второй боковой стороны трапеции.
5
за хорошее объяснение!
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
400728
1649
03.05.2017, 01:16
общий
Адресаты:
с Вашей помощью у меня вторая боковая сторона AD=50,7 .... вроде так.Спасибо.
Форма ответа