Здравствуйте, anton74551!
а) Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершин.
б) Не может. Чтобы убедиться в этом, изобразите отрезок
- сторону
треугольника
Отметьте точку
- середину этого отрезка. Расстояние от точки
до точки пересечения медиан равно
Значит, геометрическим местом возможных положений точки пересечения медиан данного треугольника является одна из полуокружностей радиусом
с центром в точке
исключая точки прямой
(иначе две медианы треугольника располагались бы на одной прямой). Расстояние от точки
до точки пересечения медиан равно
Значит, геометрическим местом возможных положений точки пересечения медиан данного треугольника является одна из полуокружностей радиусом
с центром в точке
исключая точки прямой
Но эти два геометрических места не пересекаются.
Об авторе:
Facta loquuntur.