Консультация № 189349
12.05.2016, 10:44
0.00 руб.
13.05.2016, 00:15
0 3 1
Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:

Шару радиусом R1 сообщили заряд q1, а шару радиусом R2 - заряд q2. Расстояние между шарами много больше их радиусов. Найти отношение поверхностной плотности зарядов на шарах к их радиусам, если шары соединить тонкой металлической проволокой.

Обсуждение

давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
12.05.2016, 23:20
общий
Адресаты:
Наверное, нужно исходить из того, что потенциал шара пропорционален отношению заряда к радиусу, а поверхностная плотность заряда пропорциональна отношению заряда к квадрату радиуса. После соединения проволокой потенциалы обоих шаров должны стать одинаковыми. По-видимому, ёмкостью и зарядом проволоки можно пренебречь, и суммарный заряд шаров после их соединения проволокой остаётся прежним...
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
13.05.2016, 19:43
общий
это ответ
Здравствуйте, MenVRN!

Как я понимаю, после соединения шаров тонкой металлической проволокой они становятся единым проводником. До тех пор, пока потенциалы обоих шаров не станут одинаковыми, будет происходить перераспределение зарядов. Если пренебречь ёмкостью металлической проволоки, то из закона сохранения суммарного заряда, обозначив через и заряды шаров радиусами и соответственно после соединения, получим

Поскольку расстояние между шарами много больше их радиусов, постольку можно считать, что шары достаточно удалены друг от друга, чтобы электрические поля вблизи шаров были обусловлены только зарядами этих шаров. Тогда потенциалы шаров после соединения можно рассчитать по формулам и где - электрическая постоянная. Поскольку постольку или


Решим систему уравнений (1), (2). Из уравнения (1) получим и подставим в уравнение (2):




Если подставим найденное значение заряда в уравнение (2), то получим


Следовательно, искомые отношения поверхностных плотностей зарядов шаров к их радиусам составляют
- для шара радиусом

- для шара радиусом


С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
давно
Посетитель
400309
2
13.05.2016, 23:33
общий
Адресаты:

Спасибо большое за помощь! Всё очень доходчиво.
Форма ответа