Здравствуйте, User194586!

Применим к рассматриваемому ряду признак Даламбера. Учитывая, что

получим

Тогда то есть при ряд сходится абсолютно, а при расходится. Значит, - интервал сходимости рассматриваемого ряда.

При получим ряд Сравним его с расходящимся гармоническим рядом Полученный предел конечен и не равен нулю. Значит, ряд расходится.

При получим ряд который не является абсолютно сходящимся, потому что ряд составленный из абсолютных величин членов данного ряда, как мы установили выше, расходится.

Используя признак Лейбница, выясним сходится ли данный знакочередующийся ряд. Поскольку для всех

и

постольку выполнены оба условия, содержащиеся в признаке Лейбница, значит, данный ряд сходится, причём условно.

Следовательно, область сходимости заданного ряда - промежуток

С уважением.