Консультации Портала - Консультация #188746

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 188746

29.01.2016, 23:06

0.00 руб.

0 1 1

Образование

Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Исполнитель Май16 преобразует число на экране.
У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Прибавить 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2.
Программа для исполнителя Май16 – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результа-
том является число 13 и при этом траектория вычислений содержит число 7?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов
выполнения всех команд программы. Например, для программы 121
при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 10, 11.

Обсуждение

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18346

30.01.2016, 07:58

общий

это ответ

Здравствуйте, Посетитель - 399097!

Чтобы из числа 1 получить число 7, к нему нужно прибавить число 6. Число 6 можно представить так:
6=3*2=2+2+2,
6=6*1=1+1+1+1+1+1.
Каждое из этих представлений реализуется одним способом.

Представление 6=2*2+2*1 можно реализовать следующими способами:
6=2+2+1+1,
6=2+1+2+1,
6=2+1+1+2,
6=1+2+1+2,
6=1+2+2+1,
6=1+1+2+2.
Всего получается шесть способов. Количество способов такого представления можно вычислить по формуле для количества перестановок с повторениями. Мы имеем множество, состоящее из n=4 элементов, в котором есть k=2 различных элемента. При этом элемент "1" повторяется n₁=2 раза и элемент "2" повторяется n₂=2 раза. Тогда количество перестановок с повторениями составляет

P₄(2; 2)=4!/(2!2!)=24/4=6.

Представление 6=1*2+4*1 даёт n=5, k=2, n₁=1, n₂=4 и

P₅(1; 4)=5!/(1!4!)=5.

Следовательно, число 6 можно представить 1+1+6+5=13 способами. Этим же количеством способов можно из исходного числа 1 получить промежуточное число 7.

Чтобы из числа 7 получить число 13, к нему нужно прибавить число 6. Как было показано выше, это можно сделать 13 способами.

Поскольку переход от числа 1 к числу 7 можно выполнить 13 способами, а каждому такому способу соответствует 13 способов перехода к числу 13, постольку существует 13*13=169 программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 13.

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.