Здравствуйте, jd221617!
а) Ускорение лодки после спуска паруса
dv/dt=-(k/m)v²
dv/v²=-(k/m)dt
интегрируем
[$8747$]dv/v²=-(k/m)[$8747$]dt
-1/v=-(k/m)t-C
1/v=(k/m)t+C
v=(m/k)/(t+mC/k)
подставляя условие v_t=0=v₀
v₀=(m/k)/(mC/k)=1/C
C=1/v₀
v=(m/k)/(t+m/kv₀)=1/(kt/m+1/v₀)
график этой функции представляет из себя ветвь гиперболы вида a/(x+b) - скорость постоянно убывает, но чем меньше она становится, тем медленнее убывает.
б) Уравнение скорости стремится к нулю асимптотически, оставаясь при этом положительным, то есть в отсутствие прочего внешнего воздействия лодка теоретически будет двигаться бесконечно долго но полностью не остановится.
Для практических задач условие "окончания" процесса может быть выбрано как достижение определённой доли исходной скорости (например, 1/e, 10%, 1% и т. п.) либо достижения ситуации, когда погрешность, вносимая прочими факторами, окажется соизмерима с остаточной скоростью.
в) чтобы найти пройденный путь, проинтегрируем скорость по всему времени, то есть до бесконечности. Впрочем, легко показать, что интегралы такого вида расходятся:
_x0^[$8734$][$8747$]adx/(x+b)=a_x0+b^[$8734$][$8747$]d(x+b)/(x+b)=a(ln([$8734$])-ln(x₀+b))=[$8734$]
Так что пройденный за бесконечное время торможения путь теоретически также оказывается бесконечным.
Практическое значение зависит от выбранного условия окончания, при этом оно обладает меньшей погрешностью, чем длительность процесса, поскольку зависит от времени логарифмически.

Если в качестве условия окончания взять уменьшение скорости в e раз, то время торможения
v₀/e=1/(kt/m+1/v₀)
e/v₀=kt/m+1/v₀
kt/m=e/v₀-1/v₀=(e-1)/v₀
t=(e-1)m/kv₀
и расстояние
S=(m/k)[$183$]ln((t+m/kv₀)/(m/kv₀))=(m/k)[$183$]ln(kv₀t/m+1)=(m/k)[$183$]ln(e-1+1)=m/k

Да, это одна из тех задач, когда математический ответ не очень применим с точки зрения физики, поэтому в физике выводят несколько иное, практически применимое, решение с определёнными оговорками.