Здравствуйте, fridge!
1. По заданной квадратичной форме
устанавливаем коэффициенты:
составляем матрицу квадратичной формы:
составляем и решаем характеристическое уравнение:
2. Определяем собственные векторы, соответствующие найденным характеристическим числам. Для вычисления координат собственных векторов имеем три системы уравнений:
1)
За собственный можно принять вектор
(здесь мы учитываем вид матрицы преобразования, которая будет составлена ниже);
2)
За собственный можно принять вектор
3)
За собственный можно принять вектор
Попарным скалярным перемножением можно убедиться, что найденные собственные векторы ортогональны. Эти векторы имеют единичную длину.
3. Составляем матрицу искомого преобразования:
Этой матрице соответствует преобразование
применяя которое, получим
С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.