Консультация № 188570
29.12.2015, 00:21
0.00 руб.
29.12.2015, 00:24
0 2 1
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе: У меня возникли сложности с таким вопросом:
Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в составе которой должно входить не менее указанных единиц химического вещества в1, в2, в3 соответственно. Цена 1 кг сырья каждого вида, а также количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указаны в таблице. Составить смесь, имеющую минимальную стоимость. Задание: построить математическую модель задачи, решить задачу графическим способом; дать экономическую интерпретацию полученных результатов.

вещество кол-во ед. вещ ва на 1кг сырья минимальная концентрация вещ-ва
сырьё 1 сырьё 2
В1 0 7 14
В2 2 4 20
В3 3 2 18
Цена/1 кг 3 6

СПАСИБО!

Обсуждение

давно
Посетитель
7438
7205
29.12.2015, 00:24
общий
Обратите внимание на эту задачу
Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен
давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
29.12.2015, 10:25
общий
это ответ
Здравствуйте, sav07!

Обозначим через x и y количество в смеси сырья 1 и сырья 2 соответственно. Тогда стоимость смеси составит
3x+6y[$8594$]min. (1)


Составим систему ограничений, учитывая минимальные концентрации веществ в смеси:
7y[$8805$]14; (2)

2x+4y[$8805$]20; (3)

3x+2y[$8805$]18. (4)


Выражение (1) (целевая функция) и система ограничений (2) - (4) вместе с очевидным требованием неотрицательности значений x и y (x[$8805$]0, y[$8805$]0) и представляют математическую модель задачи.

Обозначим штриховками полуплоскости, которые являются областями решений соответствующих неравенств. Областью решений системы неравенств является объединение ломаной линии ABCDE и части плоскости, расположенной выше и правее неё (рисунок).



Строим вектор c=3i+6j и проводим линию уровня 3x+6y=0 через начало координат. Перемещая линию уровня параллельно самой себе в направлении вектора c, установим, что она впервые пересечёт область решений системы неравенств на отрезке CD, где C(4; 3), D(6; 2). В точках этого отрезка целевая функция и будет иметь наименьшее значение
min(3x+6y)=3*4+6*3=30 (д. е.).


Таким образом, для приготовления наиболее дешёвой смеси нужно брать количества, пропорциональные 4[$8804$]x[$8804$]6 сырья 1 и y=5-0,5x сырья 2.

С уважением.
5
Об авторе:
Facta loquuntur.
Форма ответа