Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!


Раскрываем модуль:

При x[$8804$]a² функция имеет вид
f(x)=x²-2a²
И её производная
f'(x)=2x
при a²>0 (то есть a[$8800$]0) функция имеет минимум при x=0 и монотонно возрастает на участке x[$8712$][0; a²]
Таким образом, при a²[$8805$]2, чему соответствует a[$8712$](-[$8734$];-[$8730$]2][$8746$][[$8730$]2;[$8734$]), функция возрастает на интервале x[$8712$][0; 2] (и вообще на всём интервале x[$8805$]0)


при x[$8805$]a² функция имеет вид
f(x)=x²-4x+2a²
Находим производную
f'(x)=2x-4
при a²<2 (то есть a[$8712$](-[$8730$]2;[$8730$]2)) функция имеет минимум при x=2 и монотонно убывает на участке x[$8712$][a²;2]
Таким образом, при a²[$8804$]0, что сводится к значению a=0, функция убывает на интервале x[$8712$][0; 2] (и вообще на всём интервале x[$8804$]2)

Тем временем, при 0<a²<2 функция возрастает на участке x[$8712$][0; a²] и убывает на участке x[$8712$][a²;2]