Посмотрите, пожалуйста, что получается со вторым заданием.
Область интегрирования
представляет собой расположенную во второй четверти координатной плоскости часть круга единичного радиуса с центром в начале координат. Переходя к полярным координатам, получим
Остаётся вычислить интеграл
К сожалению, у меня ничего не выходит.
Другие попытки решения задачи тоже не дали нужного результата. В частности, изменение порядка интегрирования приводит к необходимости вычисления интеграла
проблемы с которым оказались для меня непреодолимыми. Ничего не даёт и использование тождества
Может быть, у Вас или у других экспертов появятся мысли на сей счёт?
Об авторе:
Facta loquuntur.