Здравствуйте, Тимофеев Алексей Валентинович!
Система: x[sup]2[/sup] + 2*y = 17 (1), x[sup]2[/sup] - 2*x*y = -3 (2) при помощи подстановки из (2): 2*y = (x[sup]2[/sup] +3)/x (3) в (1) после освобождения от x в знаменателе превращается в кубическое уравнение: x[sup]3[/sup] + x[sup]2[/sup] -17*x + 3 = 0. Прямым подбором на пакете Excel Microsoft Office, используя "схему Горнера": x*[size=3]([/size]x*(x +1) - 17[size=3])[/size] + 3, получаем: x = 0.178684302, откуда, после подстановки в (3): y = 8.484035962. А построив график зависимости f(x) = x[sup]3[/sup] + x[sup]2[/sup] -17*x + 3 в интервале x = -5 [$247$] +4, можно найти ещё 2 корня: +3.550309017 и -4.728993318. График построен тут. Можно также воспользовться программой, помещённой тут

Здравствуйте, Алексей Валентинович!

Пусть дана система уравнений


Один из способов её решения заключается в нахождении координат точек пересечения графиков двух функций. Формулы для этих функций находятся следующим образом: из первого уравнения системы сразу находим (этим уравнением задаётся парабола - кривая, изучаемая в средней школе). Вычитая из первого уравнения системы второе, получим (эти уравнением задаётся гипербола - кривая, также изучаемая в средней школе). Остаётся построить графики функций на миллиметровой бумаге и найти координаты точек пересечения. Конечно, графический способ нахождения корней не даёт точных результатов, но можно предположить, что этого и не требуется: от решающего требуется продемонстрировать знание приёмов графического решения систем уравнений и преобразования алгебраических выражений.

Выполнив соответствующий рисунок на бумаге в клетку, можно получить приближённые решения заданной системы.



Из рисунка видно, что




При более тщательном выполнении графиков корни системы найдутся точнее.

Второй способ решения системы заключается в нахождении корней кубического уравнения которое получается из первого уравнения системы после подстановки в него значения Выполним замену переменной: откуда получим

















Так как

то можно принять

Тогда получим









Как видно, решение кубического уравнения с применением формул Кардано и непросто, и утомительно. К тому же вряд ли на подготовительном отделении изучаются формулы Кардано. Поэтому целесообразно найти хотя бы один корень кубического уравнения другим способом, а остальные два корня найти, используя теорему Безу. В связи с этим можно, предварительно отделив корни (это делается, в частности, графическим способом, рассмотренным выше), подобрать значение одного из них. Например, как было показано при рассмотрении графического способа,


Имеем












Нашли

Разделим теперь кубический многочлен на на двучлен получим квадратный трёхчлен корни которого легко находятся путём решения квадратного уравнения


после чего нетрудно найти и соответствующие значения

К сожалению, все мои попытки найти подстановку, позволяющую избежать необходимости решения кубического уравнения, не увенчались успехом. Рискну предположить, что в условие задачи вкралась опечатка. Всё-таки в элементарной математике рассматриваются лишь некоторые частные вопросы, относящиеся к уравнениям степеней, больших второй.

С уважением.