Здравствуйте, броницкий виталий анатольевич!
Собственно, и без интегрирования можно догадаться, что поворот плоскости y+2z+2=0 вокруг точки (0,0,-1) не меняет величины отсекаемого объёма, а потому можно считать, что она горизонтальна и объём - объём цилиндра с высотой 1 и радиусом 1.