Главная Вход в систему Регистрация
Задать вопрос Консультации Пользователи Форум
О системе Помощь
Задать вопрос экспертам
Консультация № 186438
10.07.2012, 19:55
0.00 руб.
0 4 3
Образование
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:

Под действием груза массой 200 г пружина растягивается на 6,2 см. Грузу сообщили кинетическую энергию 0,02 Дж и он стал совершать гармоническое колебание. Определить частоту и амплитуду колебаний.

Обсуждение

Неизвестный
10.07.2012, 20:43
общий
это ответ
Здравствуйте, Massimo!

Из растяжения пружины (mg = kx) мы получаем значение k. Отсюда сразу же определяется частота колебаний - w=sqrt(k/m).
Амплитуду можно найти из того, что при полном растяжении пружины вся кинетическая энергия переходит в энергию пружины, т.е. kx^2/2=E, так что амплитуда колебаний равна A=sqrt(2E/k).
Неизвестный
10.07.2012, 20:52
общий
это ответ
Здравствуйте, Massimo!
1) По 3 закону Ньютона сила с которой груз действует на пружину (F), равна силе, с которой эта пружина действует на груз, а так как груз покоится (a=0), то mg-F=ma или mg-F=0, откуда F=mg.
2)По закону Гука для пружины F=kx, где F-сила с которой растягивают пружину, k-коэффициент жесткости пружины, x-приращение длины пружины (т.е. величина на которую растянули пружину под действием силы F). Но из п.1) F=mg, значит mg=kx, тогда .
3) Грузу сообщили кинетическую энергию, которая в амплитудных точках вся переходит в кинетическую энергию пружины равную , где A-амплитуда колебаний(максимальное растяжение пружины).
Значит , откуда . A=3,5cm
Частота гармонических колебаний (ν) груза равна
v=2Гц
Неизвестный
10.07.2012, 20:56
общий
Там в конце v=1/T=1/(2pi*sqrt(m/k))=1/(2pi*sqrt(x/g)) Если еще что-то непонятно обращайтесь
давно
SFResid
Мастер-Эксперт
27822
2370
13.07.2012, 00:18
общий
это ответ
Здравствуйте, Massimo!
Под действием груза массой m = 200 г = 0.2 кг пружина растягивается на [size=3][$8467$][/size] = 6.2 см = 0.062 м. При этом в ней запасается энергия [i]Е[sub][$8467$][/sub][/i] = G*[size=3][$8467$][/size]/2 (1), где G = m*g (2) - вес груза, а g = 9.8 м/с2 - ускорение свободного падения. Отсюда: [i]Е[sub][$8467$][/sub][/i] = m*g*[size=3][$8467$][/size]/2 = 0.2*9.8*0.062/2 = 0.06076 Дж (3). Энергия [i]Е[sub][$8467$][/sub][/i] соответствует амплитуде колебаний A[sub][$8467$][/sub] = [size=3][$8467$][/size] = 0.062 м. Поскольку сообщённая кинетическая энергия колебаний [i]Е[/i][sub]x[/sub] = 0.02 Дж пропорциональна квадрату амплитуды, она соответствует амплитуде A[sub]x[/sub] = [size=3][$8467$][/size]*[size=3][$8730$][/size]([i]Е[/i][sub]x[/sub]/[i]Е[sub][$8467$][/sub][/i]) = 0.062*[size=3][$8730$][/size](0.02/0.06076) = 0.03557 м.
Частота колебаний f = 1/(2*[$960$])*[size=3][$8730$][/size](g/[size=3][$8467$][/size]) = 1/(2*[$960$])*[size=3][$8730$][/size](9.8/0.062) = 2 с-1
Форма ответа