Консультации Портала - Консультация #186361

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 186361

12.06.2012, 22:05

180.00 руб.

13.06.2013, 07:57

0 6 1

ДРУГОЕ / РАЗНОЕ

Здравствуйте, уважаемые эксперты! Прошу вас ответить на следующий вопрос:
нужно решить 2 задачи 1.задача условие:Балка прямоугольного сечения с заданным соотношением h/b. Угол 30 градусов определяет положение плоскости действия изгибающего момента. Задано допускаемое напряжение. Требуется определить минимально допустимую площадь поперечного сечения. Нужно чтобы брус выдерживал эту прочность.2. задача условие: Определить напряжение (сигма) в правом нижнем углу,сила (-Р) приложена в левом верхнем углу

Обсуждение

Неизвестный

12.06.2012, 22:07

общий

там картинка не загрузилась

Прикрепленные файлы:

1b740d9f1d35ab68bee52c6c19049ba1.png

скачать (282.00 кБ)

давно

Лысков Игорь Витальевич

Посетитель
7438
7205

14.06.2012, 02:23

общий

Картинка не загрузилась, потому что надо давать прямую ссылку на изображение, а не ссылку на HTML-страницу

Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

14.06.2012, 10:56

общий

это ответ

Здравствуйте, Иван Зиновьев!

1. След плоскости, в которой действует полный изгибающий момент в поперечном сечении, составляет угол [$945$] = 30[$186$] = const с горизонтальной осью симметрии поперечного сечения балки. Значит, имеет место случай чистого косого плоского изгиба.

Косой изгиб рассмотрим как одновременный изгиб бруса относительно главных осей Ox и Oy его поперечного сечения. Для этого вектор М изгибающего момента разложим на составляющие относительно этих осей:

M_x = M [$183$] sin [$945$], (1)

M_y = M [$183$] cos [$945$]. (2)

Введём следующее правило знаков для моментов M_x и M_y: момент считается положительным, если в первой четверти координатной плоскости он вызывает сжимающие напряжения. В нашем случае, согласно выполненному ниже рисунку оба момента будут отрицательными.

Согласно принципу независимости действия сил, нормальное напряжение в произвольной точке (x, y) поперечного сечения равно сумме напряжений, обусловленных действием моментов M_x и M_y, и не должно превышать допускаемого напряжения:

[$963$](x, y) = M_xy/J_x + M_yx/J_y [$8804$] [[$963$]],

или, в соответствии с выражениями (1), (2),

[$963$](x, y) = M((y [$183$] sin [$945$])/J_x + (x [$183$] cos [$945$])/J_y) [$8804$] [[$963$]]. (3)

Уравнение (3) задаёт плоскость. Поэтому если в каждой точке сечения отложить по нормали вектор напряжения [$963$], то концы векторов будут лежать в одной плоскости. Положив в формуле (3) [$963$] = 0, найдём уравнение нейтральной линии:

(y [$183$] sin [$945$])/J_x + (x [$183$] cos [$945$])/J_y = 0,

y = -(J_x/J_y) [$183$] x [$183$] ctg [$945$]. (4)

В нашем случае

J_x = bh³/12 = b(2b)³/12 = 8b⁴/12 = 2b⁴/3,

J_y = hb³/12 = 2bb³/12 = 2b⁴/12 = b⁴/6,

ctg [$945$] = ctg 30[$186$] = [$8730$]3,

и, в соответствии с формулой (4),

y = -((2b⁴/3) : (b⁴/6)) [$183$] x [$183$] [$8730$]3 = -4x[$8730$]3 [$8776$] -6,93x,

то есть нейтральная линия образует с осью Ox угол [$946$] = arctg (-4[$8730$]3) [$8776$] arctg (-6,93) [$8776$] 81,8[$186$] (она показана на рисунке синим цветом).

Как видно из рисунка, наиболее удалёнными от нейтральной линии являются точки A и B, в которых возникают одинаковые по величине, но противоположные по знаку нормальные напряжения. Например, для точки A(b/2, b) имеем по формуле (3) (для абсолютной величины растягивающих напряжений)

[$963$]_A = M((b [$183$] 1/2)/(2b⁴/3) + (b/2 [$183$] [$8730$]3/2)/(b⁴/6)) [$8804$] [[$963$]],

[[$963$]] [$8805$] M(3/(4b³) + 6[$8730$]3/(4b³)) = 3(1 + 2[$8730$]3)M/(4b³),

b³ [$8805$] 3(1 + 2[$8730$]3)M/(4[[$963$]]),

b [$8805$] (3(1 + 2[$8730$]3)M/(4[[$963$]]))^1/3,

b_min = (3(1 + 2[$8730$]3)M/(4[[$963$]]))^1/3,

откуда находим

F_min = 2b_min² = 2(3(1 + 2[$8730$]3)M/(4[[$963$]]))^2/3.

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Неизвестный

14.06.2012, 21:02

общий

15.06.2012, 21:29

Адресаты:

спасибо большое за первую задачку, со второй я разобрался

давно

SFResid

Мастер-Эксперт
27822
2370

18.06.2012, 10:40

общий

Адресаты:

Есть ли возражения против принудительного закрытия? Спрашиваю потому, что я сам продлевал срок.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

18.06.2012, 10:48

общий

Адресаты:

Не возражаю.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.