Консультация № 186042
15.05.2012, 20:54
78.80 руб.
15.05.2012, 21:13
0 1 1
Уважаемые эксперты! Пожалуйста, ответьте на вопрос:
Найти наибольшее и наименьшие значения функции z=f(x,y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.

Обсуждение

давно
Профессор
230118
3054
16.05.2012, 07:00
общий
это ответ
Здравствуйте, Максим!

Градиент (2x-y-4,-x) обращается в 0 только в точке (0,-4), которая лежит вне области. Следовательно, нужно рассмотреть лишь точки на границе области, которая состоит из 3 отрезков.
Отрезок y=0, 0[$8804$]x[$8804$]6
Здесь z=x2-4x, минимум которой достигается в точке x=2, значения на границе 0 и 12.

z(2)=-4
Отрезок x=0, 0[$8804$]y[$8804$]4
Здесь z=0
Отрезок прямой 2x+3y=12
Если выразить y через x
y=4-2/3x
z=5/3x2-8x
Минимум функции достигается в точке x=2,4, y=2,4
z=144/25-144/25-4*12/5=-9,6
Ответ: min z =-9,6 в точке x=2,4, y=2,4
max z = 12 в точке x=6, y=0
Форма ответа