Здравствуйте, Даша!

Вначале приводим задачу к каноническому виду, избавившись от неравенств в ограничениях. Для этого вводим неотрицательные балансовые переменные x[sub]3[/sub], x[sub]4[/sub], x[sub]5[/sub], после чего система принимает вид:


Определяем базисные переменные системы (содержащиеся каждая только в одном уравнении системы с коэффициентом 1). Таковыми, очевидно, являются x[sub]4[/sub] и x[sub]5[/sub]. Первое уравнение системы не содержит базисной переменной, поэтому введём в него неотрицательную искусственную переменную x[sub]6[/sub] = 30 - 5x[sub]1[/sub] - 3x[sub]2[/sub] + x[sub]3[/sub]. Система примет вид:


Это система с искусственным базисом x[sub]4[/sub], x[sub]5[/sub], x[sub]6[/sub] и неотрицательными свободными членами, поэтому можно применить симплекс-метод. Запишем симплекс-таблицу:
[table]
[row][col]БП[/col][col]x₁[/col][col]x₂[/col][col]x₃[/col][col]x₄[/col][col]x₅[/col][col]x₆[/col][col]Решение[/col][col]Отношение[/col][/row]
[row][col]x₆[/col][col]5[/col][col]3[/col][col]-1[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]30[/col][col]|30/5|=6[/col][/row]
[row][col]x₄[/col][col]-10[/col][col]15[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]225[/col][col]-[/col][/row]
[row][col]x₅[/col][col]25[/col][col]-6[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]0[/col][col]225[/col][col]|225/25|=9[/col][/row]
[row][col]z[/col][col]-10-5M[/col][col]-3-3M[/col][col]M[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]-30M[/col][col][/col][/row]
[/table]
Здесь на пересечении i-ой строки и j-го столбца стоит коэффициент a[sub]ij[/sub] системы, предпоследний столбец содержит свободные члены b[sub]i[/sub], являющиеся одновременно текущим решением. Последняя строка содержит соответствующие коффициенты целевой функции (для оптимального решения они должны быть неотрицательны), а в столбце свободных членов - значение целевой функции, соответствующее текущему решению.
Первоначальное решение x[sub]4[/sub] = x[sub]5[/sub] = 225, x[sub]6[/sub] = 30 неоптимально, так как строка z содержит отрицательные коэффициенты. Выбираем в ней максимальный по модулю отрицательный элемент -10-5M, содержащий его столбец x[sub]1[/sub] является ведущим. Для всех неотрицательных элементов ведущего столбца находим отношения соответствующего свободного члена и элемента ведущего столбца (они занесены в последнюю колонку таблицы). Выбираем минимальное значение отношения (6), содержащая его строка x[sub]6[/sub] является ведущей. Элемент на пересечении ведущих строки и столбца является разрешающим (в данном случае он равен 5).
Переменная, соответствующая ведущей строке (x[sub]6[/sub]) исключается из базиса, переменная соответствующая ведущему столбцу (x[sub]1[/sub]) включается в базис. Для этого все элементы ведущей строки (включая свободный член), делим на разрешающий элемент (после чего он становится равным 1), затем вычитаем получившуюся ведущую строку из всех остальных (включая строку z), умножая на соответствующий коэффициент в ведущем столбце. Получаем новую симплекс-таблицу:
[table]
[row][col]БП[/col][col]x₁[/col][col]x₂[/col][col]x₃[/col][col]x₄[/col][col]x₅[/col][col]x₆[/col][col]Решение[/col][col]Отношение[/col][/row]
[row][col]x₁[/col][col]1[/col][col]0.6[/col][col]-0.2[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]0.2[/col][col]6[/col][col]-[/col][/row]
[row][col]x₄[/col][col]0[/col][col]21[/col][col]-2[/col][col]1[/col][col]0[/col][col]2[/col][col]285[/col][col]-[/col][/row]
[row][col]x₅[/col][col]0[/col][col]-21[/col][col]5[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]-5[/col][col]75[/col][col]|75/5|=15[/col][/row]
[row][col]z[/col][col]0[/col][col]3[/col][col]-2[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]2+M[/col][col]60[/col][col][/col][/row]
[/table]
Полученное решение x[sub]1[/sub] = 6, x[sub]4[/sub] = 285, x[sub]5[/sub] = 75 неоптимально, так как строка z содержит отрицательный коэффициент -2 в столбце x[sub]3[/sub]. Выбираем его в качестве ведущего. Единственным неотрицательным элементом ведущего столбца является элемент 5 в строке x[sub]5[/sub] - выбираем его в качестве разрешающего. Следовательно, переменная x[sub]5[/sub] исключается из базиса, а переменная x[sub]3[/sub] включается в базис. Строим новую симплекс-таблицу:
[table]
[row][col]БП[/col][col]x₁[/col][col]x₂[/col][col]x₃[/col][col]x₄[/col][col]x₅[/col][col]x₆[/col][col]Решение[/col][col]Отношение[/col][/row]
[row][col]x₁[/col][col]1[/col][col]-0.24[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]0.04[/col][col]0[/col][col]9[/col][col][/col][/row]
[row][col]x₄[/col][col]0[/col][col]12.6[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]0.4[/col][col]0[/col][col]315[/col][col]|315/12.6|=25[/col][/row]
[row][col]x₃[/col][col]0[/col][col]-4.2[/col][col]1[/col][col]0[/col][col]0.2[/col][col]-1[/col][col]15[/col][col][/col][/row]
[row][col]z[/col][col]0[/col][col]-5.4[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]0.4[/col][col]M[/col][col]90[/col][col][/col][/row]
[/table]
Полученное решение x[sub]1[/sub] = 9, x[sub]3[/sub] = 15, x[sub]4[/sub] = 315 неоптимально, так как строка z содержит отрицательный коэффициент -5.4 в столбце x[sub]2[/sub]. Выбираем его в качестве ведущего. Единственным неотрицательным элементом ведущего столбца является элемент 12.6 в строке x[sub]4[/sub] - выбираем его в качестве разрешающего. Следовательно, переменная x[sub]4[/sub] исключается из базиса, а переменная x[sub]2[/sub] включается в базис. Строим новую симплекс-таблицу:
[table]
[row][col]БП[/col][col]x₁[/col][col]x₂[/col][col]x₃[/col][col]x₄[/col][col]x₅[/col][col]x₆[/col][col]Решение[/col][/row]
[row][col]x₁[/col][col]1[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]0.019[/col][col]0.0476[/col][col]0[/col][col]15[/col][/row]
[row][col]x₂[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]0[/col][col]0.0794[/col][col]0.0317[/col][col]0[/col][col]25[/col][/row]
[row][col]x₃[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]1[/col][col]0.333[/col][col]0.333[/col][col]-1[/col][col]120[/col][/row]
[row][col]z[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]0[/col][col]0.429[/col][col]0.571[/col][col]M[/col][col]225[/col][/row]
[/table]
Теперь строка z не содержит отрицательных коэффициентов, следовательно, найдено оптимальное решение x[sub]1[/sub] = 15, x[sub]2[/sub] = 25, x[sub]3[/sub] = 120, которому соотвествует значение целевой функции z = 225.