Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!

1
Если cos [$946$]=12/13
sin [$946$]=5/13=AC/AB
BC/AB=12/13
AC/BC=10/BC=5/12
BC=24
S_ABC=1/2 AC*BC=1/2*10*24=120

2
Треугольники HLM и HKL подобные и они подобны исходному треугольнику.
tg [$945$]=HL/HM=HK/HL
HL=[$8730$]HM*HK=[$8730$]9*36=18
tg [$945$]=1/2
LM=2LK
MK²=LM²+LK²=5LK²
LK=MK/[$8730$]5
LM=2MK/[$8730$]5
S_KLM=1/2 LM*LK=1/2*2/5*45²=405
5
S=AB*BC*sin B=4*2[$8730$]3*[$8730$]3/2=12

Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!

2. В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению длин отрезков, на которые делится гипотенуза точкой основания высоты.
Т.о., h²=9*36 => h=12. Длина гипотенузы равна 36+9=45. Тогда площадь треугольника равна 1/2*45*12 = 270.

3.
Длина гипотенузы KM равна 13 (12²+5²=13²)
Проведем из центра вписанной окружности O радиусы к точкам касания D (на стороне KL), E (на стороне LM) и F (на стороне KM).
Тогда KD=KF, ME=MF, LD=LE, OF=OD=OE=r.
Кроме этого, т.к. OD[$8869$]KL, OE[$8869$]LM, а KL[$8869$]LM, то четырехугольник LDOE является прямоугольником, а т.к. DO=OE - то квадратом. Следовательно, DL=LE=r.

Отсюда: KM=KF+FM=KD+ME=(KL-r)+(ML-r)=KL+ML-2r => 2r=KL+ML-KM=12+5-13=4 => r=2.
Тогда площадь круга равна [$960$]r² = 4[$960$].

Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!

[size=3]6)[/size]


Дано: SK = 18, SO = OK = 8.

Найти: AB


Если в трапецию вписанная окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон:




Средняя линия трапеции SK:




Найдем AD:



Подставим (2) и (3) в (1):



Из прямоугольного треугольника BMC (CM=AD=16) за теоремой Пифагора:



Из (2) найдем большее основание трапеции AB:

.

С другой стороны



Сравнивая (4) и (5) найдем DC:



Значит большее основание трапеции будет равно



Ответ: 24.

Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!

4)

Воспользуемся теоремой косинусов: для треугольника со сторонами a, b, c и углом , противолежащим стороне c, справедливо соотношение
.

В нашем случае
.
Откуда косинус искомого угла есть
.

Здравствуйте, Лукконен Иван Денисович!
№7 Пусть EB=x, BD=y
По свойству биссектрис
(2+х)/у=6/3 и (3+у)/х=6/2
следовательно
2у=2+х
3х=3+у
решая систему этих уравнений получим
х=1,6
у=1,8
АВ=3,6, ВС=4,8
Таким образом, для треугольника АВС выполняется теорема Пифагора
3,6^2 + 4.8^2 = 6^2
То есть угол АВС = 90
ED = √(1.6^2 + 1.8^2) = √(2.56+3.24) = √5.8