Здравствуйте, Stanislav B.!

Поток векторного поля a через поверхность [$963$] определяется выражением

Для замкнутой поверхности [$963$], ограничивающей некоторый объём V, можно воспользоваться формулой Остроградского:

где дивергенция векторного поля a = a[sub]x[/sub]i + a[sub]y[/sub]j + a[sub]z[/sub]k определяется выражением:

В данном случае


Объём V представляет собой часть эллиптического конуса x[sup]2[/sup]+4z[sup]2[/sup]-(y-2)[sup]2[/sup]=0 с вершиной в точке (0, 2, 0) и направлением вдоль оси Oy, ограниченную плоскостями x = 0, y = 0 и z = 0. Для удобства расчётов перейдём к цилиндрическим координатам по формулам x = r cos [$966$], y = y, z = r sin [$966$], dV = r d[$966$] dr dy. Тогда для объёма V имеем {V: 0[$8804$][$966$][$8804$][$960$]/2, 0[$8804$]y[$8804$]2, r = (1-y/2)[$8730$]1+3cos[sup]2[/sup][$966$]} и




Последний интеграл получен заменой переменной t = cos [$966$]. Он находится интегрированием по частям:


откуда

Оставшийся интеграл также находится интегрированием по частям:

откуда

Тогда


и поток будет равен