Здравствуйте, lady.pch!

Собственно, уравнение траектории дано. Скорость есть производная вектора (x,y) по времени:



Под максимальностью скорости подразумевается максимальность длины вектора скорости. Иными словами - надо найти максимум функции одной переменной v(t). Чтобы уменьшить выкладки, замечу, что экстремумы функций v и v^2 достигается в одних точках. Поэтому будем искать экстремум последней.




Тут, видимо, предлагается заметить, что и искать примерное значение. Так и сделаем:


Синус обращается в 0 в точках вида

и

где k - целое число.
В первых синус меняет знак с минуса на плюс, поэтому это минимумы v. Вторые, соответственно, максимумы.

Т.о.

Здравствуйте, lady.pch!

Чтобы получить "хорошее" решение задачи, положим, что 1,57 = [$960$]/2. Тогда движение точки задаётся уравнениями



Из выражений (1) и (2) получаем x² + y²/25 = sin² 2t + cos² 2t = 1, т. е. уравнение траектории суть


Уравнение (3) задаёт эллипс с малой полуосью, направленной вдоль оси абсцисс и равной a = 1, и большой полуосью, направленной вдоль оси ординат и равной b = 5. Центр эллипса совпадает с началом координат.

Найдём проекции скорости материальной точки на координатные оси:



Найдём скорость материальной точки, используя выражения (4) и (5):


Выражение (6) отражает зависимость линейной скорости материальной точки от времени. Из этого выражения следует, что своего максимального значения v_макс скорость достигает при cos 2t = 0:


С уважением.