Здравствуйте, Даровко Антон Владимирович!
Сила тяги каната
Канатной дорогой, которая имеет наклон
[$945$] = 45[$176$] к горизонту, спускается вагон весом
G = m*g = 10000 Н. Определить силу натяга каната
F[sub]н[/sub] во время торможения вагона в конце спуска, если его скорость перед торможением была
V = 10 м/с, а время торможения
t = 10 с. Коэффициент трения
[$956$] = 0.1.
По устройству различают канатные дороги двухканатные (один из канатов несущий, другой — тяговый) и одноканатные. Принцип работы пассажирской маятниковой двухканатной дороги (см.
тут) заключается в возвратно-поступательном перемещении вагонов по несущим канатам между конечными станциями посредством связывающего оба вагона тягового каната.
Для решения задачи рассмотрим расчётную схему
Answ185468p1.doc (38.5 кб). Ось
X наклонена к горизонту под углом
[$945$]; за её положительное направление примем направление спуска – туда же, куда направлена скорость
V. В этом же направлении действует проекция силы тяжести на ось
X, равная
m*g*SIN([$945$]). Сила трения, равная
[$956$]*m*g*COS([$945$]), действует в противоположном направлении. Если принять, что в положительном направлении действует некоторая внешняя сила
F[sub]в[/sub] , то ускорение вагона определяется из второго закона Ньютона:
m*a = m*g*[size=3]([/size]SIN([$945$]) – [$956$]*COS([$945$])[size=3])[/size] + F[sub]в[/sub] (1), или, решая относительно
F[sub]в[/sub]:
F[sub]в[/sub] = -m*a - m*g*[size=3]([/size]SIN([$945$]) – [$956$]*COS([$945$])[size=3])[/size] (2).
Искомая сила натяга каната
F[sub]н[/sub] направлена в сторону подъёма («отрицательную»), поэтому:
F[sub]н[/sub] = -F[sub]в[/sub] = m*a + m*g*[size=3]([/size]SIN(45°) – [$956$]*COS(45°)[size=3])[/size] (3). Принимая во внимание, что:
SIN(45°) = COS(45°) = [size=3]([$8730$][/size](2)[size=3])[/size]/2 (4), и вынося
m*g за скобки, получаем:
F[sub]н[/sub] = m*g*[size=4]([/size]a/g + [size=3]([$8730$][/size](2)[size=3])[/size]*(1 – [$956$])/2[size=4])[/size] (5). И, поскольку
a = V/t = 10/10 = 1 м/с, окончательно:
F[sub]н[/sub] = 10000*[size=4]([/size]1/9.81 + [size=3]([$8730$][/size](2)[size=3])[/size]*(1 – 0.1)/2[size=4])[/size] = 7383 Н.