Здравствуйте, Посетитель - 356695!

Определить условные глобальные экстремумы функций в следующих задачах с помощью
метода непосредственного исключения и метода Лагранжа, f(x,y) = x² + y² при условии x + y = 1.

Метод непосредственного исключения:
Из условия x+y=1 y=1-x
Подставив в функцию
f(x,y)=x^2+(1-x)²=2x^2-2x+1
Задача сводится к нахождению экстремума этой функции без ограничений
f'(x)=4x-2
У нее есть минимум в точке x=0.5
y=1-x=0.5
f=0.25
Максимум в точке -2
f=19
Метод Лагранжа
L(x,y,l)=f(x)+l(x+y-1)=x^2+y²+l(x+y-1)
dL/dx=2x+l=0
dL/dy=2y+l=0
dL/dl=x+y-1=0
x=-l/2
y=-l/2
x+y=-l=1
l=-1
x=1/2
y=1/2
Матрица Гесса
|2 0 |
|0 2|

Матрица положительно определена во всех точках
В точке (0.5,0.5) имеется минимум