давно
Мастер-Эксперт
17387
18345
09.01.2012, 12:57
общий
это ответ
Здравствуйте, lamed!
Находим частные производные:
[$8706$]z/[$8706$]x = 2x/(y[$8730$](1 - (x2/y)2)),
[$8706$]z/[$8706$]y = -x2/(y2[$8730$](1 - (x2/y)2)).
Находим значения частных производных в точке А:
[$8706$]z/[$8706$]x|A = 2 [$183$] 1/(2[$8730$](1 - (12/2)2)) = 2/[$8730$]3,
[$8706$]z/[$8706$]y|A = -12/(22[$8730$](1 - (12/2)2)) = -1/(2[$8730$]3).
Следовательно,
grad z = (2/[$8730$]3)i - (1/(2[$8730$]3)j,
|grad z| = [$8730$]((2/[$8730$]3)2 + (-1/(2[$8730$]3))2) = [$8730$](4/3 + 1/12) = [$8730$](17/12) = (1/2)[$8730$](17/3).
Находим направляющие косинусы вектора a:
cos [$945$] = 5/[$8730$](52 + (-12)2) = 5/[$8730$]13,
cos [$946$] = -12/[$8730$](52 + (-12)2) = -12/13.
Находим производную функции z в точке А по направлению вектора a:
dz/da = (2/[$8730$]3)(5/13) + (-1/(2[$8730$]3))(-12/13) = 10/(13[$8730$]3) + 6/(13[$8730$]3) = 16/(13[$8730$]3).
С уважением.
5
Большое спасибо, Андрей Владимирович! С уважением.
Об авторе:
Facta loquuntur.