Здравствуйте, Марина!

Заданное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Решаем его:
xydx = -(x + 1)dy,
dy/y = -xdx/(x + 1),
[$8747$]dy/y = -[$8747$]xdx/(x + 1),
[$8747$]dy/y = -[$8747$](1 - 1/(x + 1))dx,
[$8747$]dy/y = [$8747$](1/(x + 1) - 1)dx,
[$8747$]dy/y = [$8747$]dx/(x + 1) - [$8747$]dx,
ln |y| = ln |x + 1| - x + ln |C|,
y = C(x + 1)/e^x - общее решение заданного уравнения.

При x = 0 y = 3, поэтому из общего решения получаем
3 = С/e⁰,
C = 3,
y = 3(x + 1)/e^x - частное решение заданного уравнения.

С уважением.

Здравствуйте, Марина!
Это уравнение с разделяющимися переменными.
Делим его на y(x+1):
xdx/(x+1)+dy/y=0 -> (1-1/(x+1))dx+dy/y=0
Интегрируя, получим:
х-ln|x+1|+ln|y|=C - общее решение
Константу находим из условия:
0-ln|0+1|+ln|3|=C -> C=ln3-ln1=ln3
Частное решение:
х-ln|x+1|+ln|y|=ln3
x=ln(3|x+1|/|y|) -> 3|x+1|/|y|=e^x
|y|=3|x+1|/e^x

Здравствуйте, Марина!
Это уравнение с разделяющимися переменными










Подставляя начальное условие получаем что С=1/3, значит частное решение
или