Консультации Портала - Консультация #184522

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 184522

22.11.2011, 17:44

460.00 руб.

0 17 5

Образование

Здравствуйте! У меня возникли сложности с такими вопросами:

Обсуждение

давно

Роман Селиверстов

Советник
341206
1201

22.11.2011, 18:00

общий

это ответ

Здравствуйте, Дмитрий!
1 (вторая часть)

Это уравнение с разделяющимися переменными. Делим на siny:

2 (вторая часть)

Это однородное уравнение первого порядка. Делим на xdx:

Замена: y=ux, y'=u'x+u

3 (вторая часть)
Задачу Коши запишем в виде:

Это линейное уравнение первого порядка. Замена: y=uv, y'=u'v+v'u

v ищем в таком виде, чтобы выражение в скобках превращалось в 0:

Частное решение:

Используем условие у(1)=0:

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

22.11.2011, 19:47

общий

22.11.2011, 23:35

Здравствуйте, Дмитрий!

Я обращаю Ваше внимание, что несмотря на приличный уровень стоимости консультации, она содержит 12 разных заданий. Управление подобными консультациями вызывает определённые трудности у администраторов рассылок и модераторов портала.

Читаем Правила портала

Не задавайте несколько разных вопросов в одном.
Не задавайте несколько разных, не связанных с друг другом вопросов, в одном. Это не запрещено (если все вопросы относятся к теме рассылки), но вероятность того, что Вы получите на них ответы, будет гораздо выше, если Вы зададите их по отдельности. Например, мало кому из экспертов захочется отвечать на вопрос, в котором просто перечислено несколько задач из задачника. Отвечать на такие вопросы неудобно, ответы трудно читаются в выпусках рассылок, затрудняется обсуждение в форуме. Поэтому большинство экспертов просто игнорируют вопросы, в которых под видом одного дано несколько вопросов или задач. Гораздо лучше, если Вы в одном вопросе спросите про решение одной проблемы, особенно, если Вы покажете, что пытались решить ее самостоятельно, и укажете, что именно вызвало трудности. Тогда многие захотят Вам помочь.

Прошу Вас иметь в виду на будущее, что, очевидно, не следует задавать 12 вопросов в рамках одной консультации. Это не в Ваших интересах. Было бы терпимо (хотя тоже не совсем удобно для управления консультацией), если бы Вы задали хотя бы два вопроса по шесть заданий в каждом, соответственно уменьшив стоимость вопросов...

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

22.11.2011, 23:56

общий

это ответ

Здравствуйте, Дмитрий!

Понизить порядок дифференциального уравнения y" = y'e[sup]y[/sup].

Данное дифференциальное уравнение явно не содержит независимой переменной x. Понижение порядка достигается подстановкой y' = p(y) (ввиду формального отсутствия аргумента x неизвестную функцию y можно принять за аргумент). Тогда y" = (p(y))' = p'(y) [$183$] y'(x) = p'p.

Значит, после понижения порядка заданное уравнение принимает вид p'p = pe^y, или p' = e[sup]y[/sup], где p = y'.

Согласно заданию, решать уравнение не требуется.

Понизить порядок дифференциального уравнения 2xy'y" = (y')[sup]2[/sup] - 4.

Данное дифференциальное уравнение явно не содержит искомой функции y. Понижение порядка достигается подстановкой y' = p, y" = p'.

Значит, после понижения порядка заданное уравнение принимает вид 2xpp' = p[sup]2[/sup] - 4, где p = y'.

Согласно заданию, решать уравнение не требуется.

Решить дифференциальное уравнение y' = (2x - 1) [$183$] ctg y.

Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Приводим его решение:
dy/dx = (2x - 1) [$183$] ctg y,
tg y [$183$] dy = (2x - 1)dx,
[$8747$]tg y [$183$] dy = [$8747$](2x - 1)dx,
[$8747$](sin y)dy/(cos y) = 2[$8747$]xdx - [$8747$]dx,
-ln |cos y| + ln |C| = x² - x,
|C|/|cos y| = exp (x² - x),
1/|cos y| = (exp (x² - x))/|C|,
|cos y| = |C|(exp (x - x[sup]2[/sup])) - общий интеграл заданного уравнения.

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Неизвестный

23.11.2011, 02:18

общий

это ответ

Здравствуйте, Дмитрий!
первая часть, задания 2,3,4,5

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

23.11.2011, 06:18

общий

это ответ

Здравствуйте, Дмитрий!
Решение 1 (I).
y'=(2x-1)ctg y
dy/dx=(2x-1)cos y/sin y
sin ydy/cos y=(2x-1)dx
-d(cos y)/cos y=(2x-1)dx
-ln|cos y|+C=x²-x
ln|cos y|+x²-x+C

Решение 4 (II)
y'+y²=-y/(x+1)
y'+y/(x+1)=-y² (уравнение Бернулли)
Делим уравнение на -y² (y=0 - решение) и полагаем z=1/y
z'-z/(x+1)=1 (линейное уравнение)
Решаем сначала однородное
z'-z/(x+1)=0
dz/z=dx/(x+1)
ln|z|=ln|x+1|+const
z=C(x+1)
Далее применяем метод вариации: z=C(x)(x+1)
C'(x)(x+1)=1
C'(x)=1/(x+1)
C(x)=ln|x+1|+C
Таким образом, z=(ln|x+1|+C)(x+1)

Ответ:
y=1/[(ln|x+1|+C)(x+1)];
y=0

Решение 5 (II)
(4y²dx+8xydy)+3x²dx-e^ydy=0
d(4xy²)+d(x³)-d(e^y)=0
4xy²+x³-e^y=C

Прикрепленные файлы:

184522-268873.jpg

скачать (42.00 кБ)

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

23.11.2011, 08:09

общий

Здравствуйте, Дмитрий Сергеевич!

Есть смысл без большой необходимости не прибегать к оформлению ответов в виде графических файлов, а использовать для этого возможности стандартной панели и панели рассылки. Вам ведь доступны эти панели в окне формы ответа?

С уважением.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Неизвестный

23.11.2011, 18:39

общий

Уважаемые эксперты! Остались нерешенные задания во второй части: 4 и 5.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

23.11.2011, 20:25

общий

23.11.2011, 20:32

Здравствуйте, Дмитрий!

Срок действия консультации ещё не истёк. Поэтому не исключено, что Вы получите ответы на все вопросы.

Обращаю также Ваше внимание, что несмотря на приличный уровень стоимости консультации, она содержит 12 разных заданий. Управление подобными консультациями вызывает определённые трудности у администраторов рассылок и модераторов портала. Такие консультации, в конечном счёте, невыгодны и Вам. Надо поступать по-другому.

Читаем Правила портала

Не задавайте несколько разных вопросов в одном.
Не задавайте несколько разных, не связанных с друг другом вопросов, в одном. Это не запрещено (если все вопросы относятся к теме рассылки), но вероятность того, что Вы получите на них ответы, будет гораздо выше, если Вы зададите их по отдельности. Например, мало кому из экспертов захочется отвечать на вопрос, в котором просто перечислено несколько задач из задачника. Отвечать на такие вопросы неудобно, ответы трудно читаются в выпусках рассылок, затрудняется обсуждение в форуме. Поэтому большинство экспертов просто игнорируют вопросы, в которых под видом одного дано несколько вопросов или задач. Гораздо лучше, если Вы в одном вопросе спросите про решение одной проблемы, особенно, если Вы покажете, что пытались решить ее самостоятельно, и укажете, что именно вызвало трудности. Тогда многие захотят Вам помочь.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Неизвестный

23.11.2011, 21:52

общий

Адресаты:

Я уже обратил внимание на предыдущее Ваше замечание. В дальнейшем они будут учитываться, но никак не в этой консультации. Просто мне уже не изменить свое сообщение, за исключением стоимости. И вообще, я впервые здесь сталкиваюсь с этим, хотя не первый раз выкладываю работу. Почему-то в предыдущих консультациях проблем никаких небыло.

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

23.11.2011, 22:00

общий

Всегда бывает первый раз. Сейчас Вы в первый раз столкнулись с тем, что не на все Ваши вопросы даны ответы. Но срок действия консультации ещё не истёк. Поэтому подождите, пожалуйста. Возможно, кто-нибудь решит оставшиеся задания.

Об авторе:
Facta loquuntur.

Неизвестный

23.11.2011, 22:06

общий

Адресаты:

Хорошо, буду ждать.

Неизвестный

24.11.2011, 01:59

общий

Адресаты:

Всмысле Вы имеете ввиду в ответе просто прикреплять эти файлы?

давно

Киселев Виталий Сергеевич

Академик
324866
619

24.11.2011, 06:06

общий

это ответ

Здравствуйте, Дмитрий!
Задание 5 (вторая часть).

Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
Удачи

давно

Гордиенко Андрей Владимирович

Мастер-Эксперт
17387
18345

24.11.2011, 08:09

общий

Нет, Дмитрий Сергеевич. Я имею в виду набирать текст вручную. Графические файлы следует использовать по возможности реже. Например, если требуется иллюстрация или набирать вручную формулу трудно.

Об авторе:
Facta loquuntur.

давно

Вадим Исаев ака sir Henry

Мастер-Эксперт
425
4118

24.11.2011, 08:10

общий

24.11.2011, 08:11

Цитата: 382475

Всмысле Вы имеете ввиду в ответе просто прикреплять эти файлы?

Нет, он имеет в виду, что при составлении ответа желательно использовать специальные кнопки BB-кода для написания формул в самом ответе. Файлы, которые Вы выкладываете, как картинки, на сервер RFPRO.RU, имеют ограниченный срок хранения. А теперь представьте, через полгода кто-то из новых посетителей поискам найдёт, что этот вопрос аналогичен тому, который он хотел задать. Ответы уже есть, а файлов-картинок - нет. Ну и какова будет ценность Вашего ответа?

Об авторе:
Я только в одном глубоко убеждён - не надо иметь убеждений! :)

давно

Орловский Дмитрий

Мастер-Эксперт
319965
1463

24.11.2011, 17:57

общий

Адресаты:

Прикрепленный файл можно удалить.

давно

Лысков Игорь Витальевич

Посетитель
7438
7205

24.11.2011, 18:04

общий

Адресаты:

Насколько знаю, прикрепленные файлы не удаляются.
Пусть будет. Он не мешает.

Об авторе:
"Если вы заметили, что вы на стороне большинства, —
это верный признак того, что пора меняться." Марк Твен

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.