Здравствуйте, Посетитель - 384181!
Решение в присоединенном файле

Здравствуйте, Посетитель - 384181!
Это задачи по аналитической геометрии.
а) 4x²+3y²-8x+12y-32=0
Так как произведение коэффициентов при квадратах координат больше нуля (4[$149$]3>0), это кривая эллиптического типа.
Выделим полные квадраты при x и y.
4(x²-2x+1)-4+3(y²+4y+4)-12-32=0,
4(x-1)²+3(y+2)²=48,
(x-1)²/12+(y+2)²/16=1.
Это уравнение эллипса с центром в точке О(1,-2) и полуосями a=[$8730$]12=2[$8730$]3, b=[$8730$]16=4.
Введем новые координаты x'=x-1, y'=y+2.
Каноническое уравнение эллипса в этих координатах: x'²/12+y'²/16=1.



б) x=(-4/3)*(y²+9)^1/2
При всех y[$8712$]R, x<0.
Возведем в квадрат обе части равенства.
x²=(16/9)(y²+9), 9x²-16y²=144.
Так как произведение коэффициентов при квадратах координат меньше нуля (9[$149$](-16)<0), это кривая гиперболического типа.
Каноническое уравнение: x²/16-y²/9=1.
С учетом x<0 это уравнение ветви гиперболы, находящейся в левой полуплоскости.
Асимптоты y=[$8730$](9/16)x=(3/4)x и y=-(3/4)x.