Здравствуйте, Максим!
Решение задачи № 1
Для построения графика функции у = 0,8x + 10 можно задаться двумя произвольными значениями переменной x и найти соответствующие им значения переменной y, а затем провести прямую линию через две точки, координаты которых соответствуют указанным значениям переменных. Можно поступить, однако, несколько иначе: преобразовать заданное уравнение к уравнению прямой в отрезках:
y = 0,8x + 10,
-0,8x + y = 10,
-0,8x/10 + y/10 = 1,
x/(10/(-0,8)) + y/10 = 1,
x/(-12,5) + y/10 = 1. (1)
Уравнение (1) замечательно тем, что даёт сразу две точки, через которые проходит определяемая этим уравнением прямая линия: (-12,5; 0) и (0; 10).
Уравнение y = x
2 - 4 определяет параболу, вершина которой находится в точке (0; -4), а ветви направлены вверх. Парабола пересекает ось абсцисс в точках (-2; 0) и (2; 0).
Найдём абсциссы точек пересечения прямой и параболы. Для этого приравняем правые части заданных уравнений прямой и параболы и решим полученное уравнение:
x
2 - 4 = 0,8x + 10,
x
2 - 0,8x - 14 = 0,
5x
2 - 4x - 70 = 0,
D = (-4)
2 - 4 [$183$] 5 [$183$] (-70) = 16 + 1400 = 1416, [$8730$]D = [$8730$]1416 = 2[$8730$]354,
x
1 = (4 - 2[$8730$]354)/(2 [$183$] 5) = (2 - [$8730$]354)/5 [$8776$] -3,36,
x
2 = (4 + 2[$8730$]354)/(2 [$183$] 5) = (2 + [$8730$]354)/5 [$8776$] 4,16.
Изобразив на рисунке декартову прямоугольную систему координат, заданные прямую и параболу, мы увидим, как расположена фигура, площадь которой нужно вычислить. Сверху она ограничена прямой, снизу - параболой.
Находим площадь S фигуры:
S =
(2 - [$8730$]354)/5[$8747$]
(2 + [$8730$]354)/5(4x/5 + 10 - (x
2 - 4))dx =
(2 - [$8730$]354)/5[$8747$]
(2 + [$8730$]354)/5(-x
2 + 4x/5 + 14)dx = (-x
3/3 + 2x
2/5 + 14x)|
(2 - [$8730$]354)/5(2 + [$8730$]354)/5 [$8776$] (-x
3/3 + 2x
2/5 + 14x)|
-3,364,16 = (-(4,16)
3/3 + 0,4 [$183$] (4,16)
2 + 14 [$183$] 4,16) - (-(-3,36)
3/3 + 0,4 [$183$] (-3,36)
2 + 14 [$183$] (-3,36)) [$8776$] 41,17 - (-29,88) [$8776$] 71,05.
Конечно, мы несколько слукавили, заменив точные пределы интегрирования при использовании формулы Ньютона - Лейбница их приближёнными значениями, но этот приём вполне оправдан, поскольку избавляет от необходимости выполнять громоздкие выкладки с иррациональными выражениями, рискуя легко ошибиться. Кроме того, человеческому мозгу не свойственно адекватно воспринимать числовые выражения, содержащие знаки радикала. Всё равно ведь придётся выражать площадь числом, записанным в десятичной системе.
Итак, S [$8776$] 71,05, или (что достовернее)
S [$8776$] 71 ед. площади.
Решение задачи № 3
Примем за случайную величину x относительную долю путёвок, проданных по месяцам. Найдём выборочную среднюю:
x
ср = (2 [$183$] 0,9 + 2 [$183$] 1 + 1 [$183$] 1,1 + 2 [$183$] 1,3 + 2 [$183$] 1,4 + 2 [$183$] 1,5 + 1 [$183$] 1,6)/12 = 16/12 = 4/3.
Найдём выборочное среднее квадратическое отклонение:
[$963$] = [$8730$](((0,9 - 4/3)
2 [$183$] 2 + (1 - 4/3)
2 [$183$] 2 + (1,1 - 4/3)
2 [$183$] 1 + (1,3 - 4/3)
2 [$183$] 2 + (1,4 - 4/3)
2 [$183$] 2 + (1,5 - 4/3)
2 [$183$] 2 + (1,6 - 4/3)
2 [$183$] 1)/12) [$8776$] 0,2566.
Итак,
[$963$] [$8776$] 0,2566.
Решение задачи № 4 Вы можете загрузить, воспользовавшись этой
ссылкой.
С уважением.