https://rfpro.ru/upload/6481
https://rfpro.ru/upload/6482
в вопросе фото некорректно отобразились

Уважаемые эксперты, решите, пожалуйста остальные задания. Очень Вас прошу. Стоимость вопроса может быть повышена.

До какого срока нужно решение?

Я сейчас решаю задание 9.12.

Ответ дополнил решением задания 9.12.

До завтрашнего утра (7,30-8,00 по московскому времени)

Предлагаю Вам также решение задания 7.12.

Объём V тела находится по формуле
V = _V[$8747$][$8747$][$8747$]dv. (2)

Поверхность z = x² + y² - эллиптический параболоид с параметрами a = b = 1, p = 1/2 и вершиной в начале координат. Разберёмся с поверхностью 2z = 3 - x² - y². Выполним преобразования её уравнения:
-2z + 3 = x² + y²,
-2(z - 3/2) = x² + y².
Из последнего выражения видно, что рассматриваемая поверхность представляет собой эллиптический параболоид с параметрами a = b = 1, p = -1 и вершиной в точке (0; 0; 3/2).

Решая совместно уравнения заданных поверхностей, получим -2z + 3 = z, 3z = 3, z = 1 - уравнение плоскости, в которой пересекаются оба рассмотренных параболоида. В сечении параболоидов этой плоскостью имеем окружность x² + y² = 1.

Для вычисления интеграла (2) перейдём к цилиндрическим координатам: x = r [$183$] cos [$966$], y = r [$183$] sin [$966$], z = z, dv = dxdydz = rdrd[$966$]dz, 0 [$8804$] r [$8804$] 1, 0 [$8804$] [$966$] [$8804$] 2п, r² [$8804$] z [$8804$] (3 - r²)/2. Получим
V = _V[$8747$][$8747$][$8747$]dxdydz = ₀[$8747$]^2пd[$966$]₀[$8747$]¹rdr_r^2[$8747$]^{(3 - r^2)/2}dz = ₀[$8747$]^2пd[$966$]₀[$8747$]¹rdr [$183$] z|_r^2^{(3 - r^2)/2} = ₀[$8747$]^2пd[$966$]₀[$8747$]¹r(3/2 - 3r²/2)dr = 3п₀[$8747$]¹(r - r³)dr = 3п [$183$] (r²/2 - r⁴/4)|₀¹ = 3п [$183$] (1/2 - 1/4) = 3п [$183$] 1/4 = 3п/4.

Итак, V = 3п/4.

Большое Вам спасибо за решение!

Жаль, что №13.12 никто не смог решить.

Обратите внимание, я исправил решение задания 7.12. Бессонница позволила уделить внимание ему. Что касается задания 13.12, то на него не хватило времени.