Спасибо, Виталий Сергеевич!
3 уравнение а и б я сделала сама,в в) система получается,но как её решить,не понимаю,а г)совсем не понятно,надо данное уравнение приравнять к данному f(x)? Что за неопред. коэффиц.?

Начало решений: https://rfpro.ru/upload/6253

г) Метод неопределенных коэффициентов - известный метод подбор частных решений для стандартных правых частей уравнения с постоянными коэффициентами. В нашем уравнении правую часть разбиваем на три слагаемых
f₁(x)=e^4xcos2x
f₂(x)=x²e^4x
f₃(x)=-5
Далее решения строятся в соответствии с учебником. Эти правила можно также найти в соответствующем разделе известного задачника Филиппова. Для этого сначала нужно найти корни характристического уравнения
[$955$]=0 (корень кратности 2)
[$955$]=4[$177$]2i (корни кратности 1)
1) правой части f₁(x) в соответствии со схемой отвечает комплексное число z=4+2i, оно является корнем кратности 1 и по схеме ему отвечает частное решение y₁(x)=x*e^4x(Acos2x+Bsin2x)
2) правой части f₂(x) в соответствии со схемой отвечает комплексное число z=4, оно корнем характеристического уравнения не является в этом случае, по схеме ему отвечает частное решение y₂(x)=(Сx²+Dx+E)e^4x
3) правой части f₃(x) в соответствии со схемой отвечает комплексное число z=0, оно является корнем кратности 2, по схеме ему соответствует частное решение y₃(x)=Fx².
Затем все эти решения складываем и получаем, что уравнение имеет частное решение вида
y=x*e^4x(Acos2x+Bsin2x)+(Сx²+Dx+E)e^4x+Fx²

Спасибо!!! Дмитрий,скажите,пожалуйста,мне надо в задании г) вычислять значения A,B,C,D,E,F? Или Ваш ответ,это окончательный ответ???

Я понял вопрос так, что нужно записать частное решение с неопределенными коэффициентами не находя их
(более точно Вам может сказать только Ваш преподаватель).

ВСЕМ ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!

Здравствуйте, Ольга!

Я дополнил свой ответ решением четвёртого задания. Рад был Вам помочь.

С уважением.