Здравствуйте, леди!

Учитывая, что в условии второй задачи сказано

Найти общее решение линейных уравнений второго порядка

а заданное уравнение не представляется как уравнение второго порядка с неопределёнными коэффициентами, приходим к выводу, что в условии пропущен знак "+", и исходное уравнение имеет следующий вид:
y" + y = 4 [$183$] sin x. (1)

Решим сначала однородное уравнение
y" + y = 0. (2)

Для характеристического уравнения уравнения (2) имеем
k² + 1 = 0, k_{1, 2} = [$177$]i - корни характеристического уравнения комплексно-сопряжённые числа. Тогда общее решение уравнения (2) имеет вид
y_оо = C₁ [$183$] cos x + C₂ [$183$] sin x.

Правая часть уравнения (1) имеет вид f(x) = sin x, причём числа [$177$]i - корни характеристического уравнения, поэтому частное решение ищем в виде
y_ч = x [$183$] (A [$183$] cos x + B [$183$] sin x). Тогда
(y_ч)' = A [$183$] cos x + B [$183$] sin x + x [$183$] (-A [$183$] sin x + B [$183$] cos x),
(y_ч)" = -A [$183$] sin x + B [$183$] cos x + (-A [$183$] sin x + B [$183$] cos x) + x [$183$] (-A [$183$] cos x - B [$183$] sin x) = -2A [$183$] sin x + 2B [$183$] cos x + x [$183$] (-A [$183$] cos x - B [$183$] sin x) = -2A [$183$] sin x + 2B [$183$] cos x - y_ч;
в соответствии с уравнением (1),
-2A [$183$] sin x + 2B [$183$] cos x = 4 [$183$] sin x,
откуда B = 0, A = -2,
y_ч = -2x [$183$] cos x - частное решение уравнения (1);
общее решение уравнения (1) имеет вид
y_он = y_оо + y_ч = C₁ [$183$] cos x + C₂ [$183$] sin x - 2x [$183$] cos x.

С уважением.

Здравствуйте, леди!
1) yy''+y'²=0
(y''/y')+(y'/y)=0
(ln|y'|)'+(ln|y|)'=0
(ln|y'y|)'=0
ln|y'y|=const
y'y=C
ydy=Cdx
y²=2Cx+const
Ответ: y²=C₁x+C₂