Вы пишете:

я читал что уравнение цепной линии имеет вид : y = a*ch(x/a) . А у меня получается x=a*ch(y/b). не знаю это тоже можно считаь как уравнение цепной линии???

Полагаю, что да.

Насколько я понял, именно в этом суть вопроса. Тогда что Вас смущает? Или Вы хотите, чтобы эксперты проверили вывод формулы?

нет. именно суть вопроса в том что называется цепной линей.
я впервые слышал о нем. и мне интересно было только это y = a*ch(x/a) цепная линия или можно было x=a*ch(y/b) -это тоже считать за цепную линию...
а формулы я умею выводить.прошу не оскорблять

Здравствуйте, Евгений!

Ответ на вопрос Вам уже дал самый компетентный эксперт рассылки.

Я написал, что полученное Вами уравнение тоже можно считать уравнением цепной линии. Но должен уточнить: всё зависит от той степени строгости, которой нужно следовать. Буквально полученное уравнение не определяет цепную линию, ибо a [$8800$] b. Если позволить себе некоторую вольность, то можно считать, что определяет.

И зря Вы полагаете, что я хотел Вас оскорбить. Где Вы видите намёк на это? Просто формулировка Вашего вопроса несколько расплывчата, на мой взгляд...

Полагаю, Вы удовлетворены полученным от Дмитрия Германовича Орловского ответом?

С уважением.

Собственно говоря, полноценного ответа на Ваш вопрос быть не может. Определения принимаются для упрощения взаимодействия между людьми некоторой группы. В разных группах одно и то же может называться разными терминами, а разные вещи могут определяться одним и тем же термином. Причем эта ситуация может меняться со временем.

Часто бывает, что рассматриваемый в статье объект немного не подходит под общепринятое определение. Однако полная характеристика будет выглядеть громоздко и занимать много места, а вводить новое определение в рамках небольшой статьи, предназначенной для узкого груга лиц, не имеет смысла. В этом случае удобно оставить старое определение за слегка измененным объектом так как этот узкий круг лиц прекрасно понимает о чем идет речь. Если термин "обобщенная цепная линия" предназначен для двух-трех человек, то не будет ничего страшного если вместо него использовать термин "цепная линия", сокращая слово "обобщенная" и подразумевая по умолчанию, что оно присутствует.

Исключение могут составлять общепринятые во всем мире обозначения, такие как "пи" (отношение длины окружности к диаметру) или "e" (основание натуральных логарифмов) так
как изменение их смысла может ввести в заблуждение. Однако и здесь нужно быть гибким. Например, если мы рассматриваем многочлен четвертой степени
y=ax⁴+bx³+cx+dx²+e,
то совсем необязательно при этом говорить, что свободный член e, вообще говоря, не является основанием натуральных логарифмов, но может им и быть.

Думаю, что график функции y=a*ch(x/b) в каких то обстоятельствах можно назвать цепной линией, но только об этом нужно сказать где-то в этом же тексте для того, чтобы не возникло недоразумений. Если для этого необходимости нет, то лучше график функции y=a*ch(x/b) цепной линией не называть.