Здравствуйте, Александр Сергеевич!

Предлагаю Вам решения четырёх заданий.

1. [$8747$]sin (2 - 4x) [$183$] dx = [$8747$]sin (2 - 4x) [$183$] (-1/4) [$183$] d(2 - 4x) = -1/4 [$183$] [$8747$]sin (2 - 4x) [$183$] d(2 - 4x) = 1/4 [$183$] cos (2 - 4x) + C.

2. [$8747$]tg x [$183$] dx = [$8747$](sin x)/(cos x) [$183$] dx = [$8747$]1/cos x [$183$] (-1) [$183$] d(cos x) = -[$8747$]d(cos x)/(cos x) = - ln |cos x| + C.

3. [$8747$](e^x + e^-x)² [$183$] dx = [$8747$](e^2x + 2 + e^-2x) [$183$] dx = [$8747$]e^2x [$183$] dx + 2 [$183$] [$8747$]dx + [$8747$]e^-2x [$183$] dx =
= [$8747$]e^x [$183$] e^x [$149$] dx + 2 [$183$] [$8747$]dx + [$8747$]e^x [$149$] (e^x)^-3 [$183$] dx = [$8747$]e^x [$183$] d(e^x) + 2 [$183$] [$8747$]dx + [$8747$](e^x)^-3 [$183$] d(e^x) = 1/2 [$183$] e^2x + 2x - 1/2 [$183$] e^-2x + C.

4. [$8747$]dx/(x [$183$] ln² x) = [$8747$](ln x)^-2 [$183$] d(ln x) = -1/ln x + C.

С уважением.

Здравствуйте, Александр Сергеевич!
4)d(ln x)=dx/x -> [$8747$]d(ln x)/(ln²x)=-1/ln x+C;
Здесь использован табличный интеграл [$8747$]du/u²=-1/u+C.

5) Для справки: [$8747$]dx/[$8730$](x²+a)=ln|x+[$8730$](x²+a)|+C


С уважением

Здравствуйте, Александр Сергеевич!
6-й решаем интегрированием по частям.
∫x*3^(x/2) dx=|u=x du=dx dv=3^(x/2) dx v=3^(x/2)/ln3|=
=(3^(x/2)/ln3)* x-∫3^(x/2)/ln3 dx=(3^(x/2)/ln3)* x-1/ln3* (3^(x/2)/ln3)+C=3^(x/2)/ln3(x-1/ln3+C1)

Здравствуйте, Александр Сергеевич!
Предлагаю решение 16 задачи.
Смотрите решение здесь. Сделал полное исследование функции.
Будут вопросы обращайтесь в минифорум.
Удачи

Здравствуйте, Александр Сергеевич!
182872.doc (199.0 кб) построение графика функции f(x) = 2^(x/(x^2-1))