Консультации Портала - Консультация #182841

Задать вопрос Консультации Пользователи Форум

Задать вопрос экспертам

Консультация № 182841

13.04.2011, 14:55

0.00 руб.

14.04.2011, 07:55

0 5 2

Образование

Здравствуйте! У меня возникли сложности с таким вопросом:
Среднедушевныой доход в некотором государстве составляет 700 у.е.
64% работающего населения живут ниже уровня бедности, который составляет 900 у.е.
Если распределение доходов совпадает с нормальным законом распределения,
какая часть населения этой страны имеет доход более 2000 у.е.?

Обсуждение

давно

Роман Селиверстов

Советник
341206
1201

13.04.2011, 20:13

общий

это ответ

Здравствуйте, Марина!
36% живут выше уровня бедности, то есть доходы больше 900.
Поскольку нормальное распределение симметрично, то 36% имеют доходы ниже 500.
Это значит, что 28% имеют доходы от 500 до 900.
По формуле попадания нормально распределенной величины в интервал, симметрический относительно среднего значения:

Теперь вычисляем искомую вероятность:

Ответ: приблизительно 1%

Неизвестный

13.04.2011, 20:41

общий

это ответ

Здравствуйте, Марина!

Случайная величина X - доход случайно выбранного жителя.
Из условий задачи следует, что математическое ожидание m дохода населения составляет 700 у.е., а вероятность того, что доход выбранного наугад жителя составляет менее 900 у.е. равна 0,64.

Из этих данных найдем среднее квадратическое отклонение [$963$] нормального закона. Плотность вероятности нормального закона имеет вид:

Вероятность того X<900 равен

где Ф(x) стандартная нормальная функция распределения, значения которой приведены в таблице. По таблице находим аргумент этой функции, который соответствует вероятности 0,64. Это будет число 0,36.
Тогда 200/[$963$]=0,36; отсюда [$963$]=555,6 у.е.Теперь остается найти вероятность того, что житель имеет доход больше, чем две тысячи:

Значит порядка 1 процента жителей имеет доход больше 2000 у.е.

Неизвестный

13.04.2011, 20:59

общий

Адресаты:

Здравствуйте!
Мне кажется, что если использовать ту функцию, которую Вы используете, то получится:

С уважением

давно

Роман Селиверстов

Советник
341206
1201

13.04.2011, 23:20

общий

Похоже, Вы правы. Но все дело не в том, а в том, что симметричность нормального распределения подразумевает отрицательный доход. Поэтому в сумме P(0<x<2000) и P(2000<x<бесконечность) не дадут 1. Отсюда и расхождения в способах рассчета. Я использовал правильную функцию, но надо было считать: 1-P(-бесконечность<x<2000)=1-0,49-0,5=0,01.
Но как-то здравый смысл не допускает отрицательного дохода.

Неизвестный

13.04.2011, 23:50

общий

Адресаты:

Да, это недостаток нормальной модели. Обычно говорят, что отрицательный доход возможен с такой малой вероятностью, что это событие можно считать невозможным.
Однако это факт, что если принимать нормальную модель, то вероятность принимать случайной величине отрицательные значения, не равна нулю.

С уважением

Форма ответа

Отправка постов/ответов доступна только зарегистрированным и подтвержденным пользователям.

Если Вы уже зарегистрированы на Портале - войдите в систему, если Вы еще не регистрировались - пройдите простую процедуру регистрации.